Stochastic-deterministic coupling in the Arlequin framework and errors estimations in quantities of interest
Couplage stochastique-déterministe dans le cadre Arlequin et estimations d'erreurs en quantités d'intérêt
Résumé
In design process, uncertainties have to be taken into account. Stochastic methods have therefore been proposed. Furthermore, in many cases, local defects affect strongly the behavior of a structure in a localized region while the rest of the structure is only slightly affected. In these cases, it is not reasonable to model the structure entirely at a fine scale, and multiscale methods are thus appealing. In this framework, we focused on the evaluation of a local specific quantity of interest when the Arlequin method is used to couple a deterministic model with a stochastic one. First, we give ingredients needed for the use of the method in this particular context. Second, to control the quality of the approximate solution obtained with such an approach, a goal-oriented method is introduced. Using residual-types estimates and adjoint-based techniques, a strategy for goal-oriented error estimation is presented for this coupling. Contributions of various error sources (modeling, space discretization, and discretization along the random dimension) are assessed. From information on error sources, an adaptive procedure is proposed to guaranty a given error tolerance. Finally, the described method is applied to study the infiltration of resin inside collagen network in the dentine.
La prise en compte de l’aléa dans le calcul des structures est souvent nécessaire pour le dimensionnement de celle-ci. Des méthodes stochastiques sont alors proposées. De plus, dans de nombreux cas, des altérations ou défauts affectent localement le comportement de la structure, alors que le reste n’est que faiblement impacté. Il n’est alors pas raisonnable d’utiliser une échelle d’analyse fine sur l’ensemble de la structure. On fait alors appel aux méthodes dites multi-échelles. Dans ce contexte, nous nous intéressons à l’estimation d’une quantité d’intérêt spécifique locale lorsque la méthode Arlequin est utilisée pour coupler un modèle déterministe à un modèle stochastique. Dans un premier temps, nous donnons les éléments nécessaires à l’utilisation de la méthode dans ce cadre de couplage stochastique. Pour contrôler ensuite la qualité de l’approximation obtenue par une telle approche, une méthode d’estimation d’erreur de type Goal-Oriented est proposée. En introduisant le résidu du problème de référence et un problème adjoint, une stratégie d’estimation de l’erreur est décrite. Nous étudions aussi les contributions des différentes sources de l’erreur à l’erreur totale (erreur de modèle, erreur de discrétisation, erreur stochastique). Nous proposons une technique pour estimer ces différentes erreurs et piloter un processus d’adaptation afin de contrôler l’erreur totale commise. Finalement, la méthode décrite est utilisée pour l’étude de l’infiltration de résine médicale dans le cas du traitement de la carie.
Domaines
Autre
Origine : Version validée par le jury (STAR)