Réductions hamiltoniennes en physique des plasmas autour de la gyrocinétique intrinsèque - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2013

Hamiltonian reductions in plasma physics about intrinsic gyrokinetics

Réductions hamiltoniennes en physique des plasmas autour de la gyrocinétique intrinsèque

Résumé

Gyrokinetics is a key model for plasma micro-turbulence, commonly used for fusion plasmas or small-scale astrophysical turbulence, for instance. The model still suffers from several issues, which could imply to reconsider the equations. This thesis dissertation clarifies three of them. First, one of the coordinates caused questions, both from a physical and from a mathematical point of view; a suitable constrained coordinate is introduced, which removes the issues from the theory and explains the intrinsic structures underlying the questions. Second, the perturbative coordinate transformation for gyrokinetics was computed only at lowest orders; explicit induction relations are obtained to go arbitrary order in the expansion. Third, the introduction of the coupling between the plasma and the electromagnetic field was not completely satisfactory; using the Hamiltonian structure of the dynamics, it is implemented in a more appropriate way, with strong consequences on the gyrokinetic equations, especially about their Hamiltonian structure. In order to address these three main points, several other results are obtained, for instance about the origin of the guiding-center adiabatic invariant, about a very efficient minimal guiding-center transformation, or about an intermediate Hamiltonian model between Vlasov-Maxwell and gyrokinetics, where the characteristics include both the slow guiding-center dynamics and the fast gyro-angle dynamics. In addition, various reduction methods are used, introduced or developed, e.g. a Lie-transform of the equations of motion, a litfing method to transfer particle reductions to the corresponding Hamiltonian field dynamics, or a truncation method related both to Dirac's theory of constraints and to projections onto Lie-subalgebras. Besides gyrokinetics, this is useful to clarify other Hamiltonian reductions in plasma physics, for instance for incompressible or electrostatic dynamics, for magnetohydrodynamics, or for fluid closures including moments of the Vlasov density of order two.
La gyrocinétique est un modèle clef pour la microturbulence en physique des plasmas, couramment utilisé pour les plasmas de fusion ou pour la turbulence plasma de petite échelle en astrophysique, par exemple. Ce modèle présente encore plusieurs difficultés, qui pourraient amener à reconsidérer ses équations. Le présent rapport de thèse clarifie trois d'entre elles. Tout d'abord, l'une de des coordonnées était source d'interrogations, tant d'un point de vue physique que d'un point de vue mathématique ; une coordonnée adéquate a été introduite, qui dissipe les difficultés et explique les structures intrinsèques sous-jacentes. Ensuite, le changement de coordonnées perturbatif de la gyrocinétique n'était implémenté qu'aux ordres les plus bas ; des relations de récurrence explicites ont été obtenues pour aller à tous les ordres dans le développement. Enfin, le couplage entre le plasma et le champ électromagnétique n'était pas introduit de manière complètement satisfaisante ; en utilisant la structure hamiltonienne de la dynamique, il a été implémenté d'un façon plus adaptée, avec d'importantes conséquences sur les équations gyrocinétiques, en particulier concernant leur structure hamiltonienne. Pour aborder ces trois principaux points, plusieurs autres résultats sont obtenus, par exemple sur l'origine de l'invariant adiabatique centre-guide, sur une transformation centre-guide minimale très efficace, ou sur un modèle hamiltonien intermédiaire entre Vlasov-Maxwell et la gyrocinétique, dont les caractéristiques de la densité de Vlasov contiennent à la fois la dynamique lente centre-guide et la dynamique rapide du gyro-angle. D'autre part, diverses méthodes de réduction sont utilisées, développées ou introduites, par exemple une transformée des équations du mouvement, une méthode de relèvement pour transférer les réductions de la dynamique des particules à la dynamique des champs correspondante, ou une méthode de troncature reliée à la fois à la théorie des contraintes de Dirac et à une projection sur une sous-algèbre. Outre la gyrocinétique, cela permet de clarifier d'autres réductions hamiltoniennes en physique des plasmas, par exemple pour une dynamique incompressible ou électrostatique, pour la magnétohydrodynamique, ou pour des fermetures fluides incluant des moments de la densité de Vlasov d'ordre deux.
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Dates et versions

tel-00850139 , version 1 (04-08-2013)
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tel-00850139 , version 3 (03-10-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00850139 , version 3

Citer

Loïc de Guillebon. Réductions hamiltoniennes en physique des plasmas autour de la gyrocinétique intrinsèque. Physique mathématique [math-ph]. Aix-Marseille Université, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00850139v3⟩
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