Étude et modèles effectifs d'écoulements quasi-2D - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2000

Study and effective models of quasi-2D flows

Étude et modèles effectifs d'écoulements quasi-2D

Alban Potherat
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 845979

Résumé

Confined flows under a strong vertical magnetic field and rotating flows have in common at least two striking features : first, far from walls, the velocity field is quasi-two-dimensional and then, a simple structured boundary layer arises along walls perpendicular to the magnetic field direction (Hartmann layer) or to the axis of rotation (Ekman layer). We present a study of these striking features in cases where other forces such as inertia or viscous friction are not negligible in comparison with either the Lorentz or the Coriolis force. It is shown that interaction between vertical and horizontal coupling leads, on the one hand, to a quadratic velocity field in function of the vertical coordinate (barrel effect), and on the other hand, to jets in the Hartmann and Ekman layers. A wall-model for several configurations of the Hartmann layer is then built (inertial effects, horizontal component of the magnetic field, conducting walls...), in order to avoid heavy numerical computation of these layers. Striking properties of quasi-2D flows are then used to build three different 2D models, using vertical averaging of the motion equations. Theses simple models only rely on physical assumptions and do not need any numerical tuning. The PSM2000 model for MHD flow with inertia under strong vertical field provides simulations that are very close to experimental results and points out the fact that local Ekman pumping in Hartmann layers acts approximately as a diffusion process of the vorticity field along the average current lines. An analogous model without inertial effects but with non-stationary and non-homogenous field first allows to find out cases where the Hartmann layers master the global flow, and then provides a quick tool to study the possibility of controlling liquid steel flows thanks to a sliding magnetic field (in continuous casting processes). Finally, a simple quasi-geostrophic model provides a theoretical starting point for the experimental study of parallel layers in spin-up and spin-down problems.
Les écoulement confinés soumis à un fort champ magnétique vertical et les écoulements en rotation autour d'un axe vertical présentent au moins deux caractéristiques communes marquantes : d'une part, le champ de vitesse est quasi-bidimensionnel loin des parois, et d'autre part, une couche limite de structure simple se développe le long des parois perpendiculaires à la direction du champ magnétique (couche de Hartmann) ou à l'axe de rotation (couche d'Ekman). Nous présentons ici une étude de ces propriétés remarquables dans des cas où les autres forces qui agissent sur l'écoulement (inertie, viscosité,...) ne sont plus négligeables devant la force de Laplace ou de Coriolis. Il est montré que la combinaison des couplages verticaux et horizontaux conduit d'une part, à une dépendance quadratique du champ de vitesse en fonction de la verticale (effet tonneau), et d'autre part à la présence de jet dans les couches de Hartmann ou d'Ekman. Une loi de paroi analytique pour diverses configurations des couches de Hartmann est construite (présence d'effets inertiels, présence d'une composante horizontale du champ magnétique, parois conductrices...) dans le but d'éviter le maillage fin que requiert le calcul numérique direct d'une telle couche. Les propriétés remarquables des écoulements quasi-2D sont ensuite utilisées pour construire trois modèles 2D différents, à partir de la moyenne verticale des équations du mouvement. Ces modèles simples, ne reposent que sur les hypothèses physiques et ne nécessitent en particulier aucun étalonnage numérique. Le modèle PSM2000 pour les écoulements MHD avec inertie et sous fort champ vertical conduit à des résultats très proches de l'expérience et met notamment en évidence le fait que le pompage d'Ekman dans les couches de Hartmann se traduit approximativement par une diffusion du champ de vorticité le long des lignes de courant de l'écoulement moyen. Un modèle analogue, mais sans effets inertiels et avec un champ non homogène et instationnaire permet en premier lieu de déterminer dans quel cas les couches de Hartmann contrôlent l'écoulement global et en second lieu, d'étudier la possibilité de contrôler un écoulement d'acier liquide par un champ glissant dans un procédé de coulée continue. Finalement, un modèle quasi-géostrophique modifié fournit une base théorique pour l'étude du comportement des couches parallèles lors des expériences de Spin-Up et Spin-Down d'une cuve tournante.
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Dates et versions

tel-00848723 , version 1 (28-07-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00848723 , version 1

Citer

Alban Potherat. Étude et modèles effectifs d'écoulements quasi-2D. Mécanique des fluides [physics.class-ph]. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00848723⟩

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