Stochastic methods in molecular dynamic

Méthodes stochastiques en dynamique moléculaire

Nicolas Perrin (1)

1 LJAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné

This thesis presents two independent research topics. Both are related to the application of stochastic problems to molecular dynamics. In the first part, we present a work related to the probabilistic interpretation of the Poisson-Boltzmann equation. This equation describes the electrostatic potential of a molecular system. After an introduction to the Poisson-Boltzmann equation, we focus on the parabolic and linear equation. After extending an existence and uniqueness result for backward stochastic differential equations, we establish a probabilistic interpretation of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation with backward stochastic differential equations. Finally, in a more prospective second part, we initiate a study of a slow and fast variables detection method due to Paul Malliavin.

Cette thèse présente deux sujets de recherche indépendants concernant l'application de méthodes stochastiques à des problèmes issus de la dynamique moléculaire. Dans la première partie, nous présentons des travaux liés à l'interprétation probabiliste de l'équation de Poisson-Boltzmann qui intervient dans la description du potentiel électrostatique d'un système moléculaire. Après avoir introduit l'équation de Poisson-Boltzmann et les principaux outils mathématiques utilisés, nous nous intéressons à l'équation linéaire parabolique de Poisson-Boltzmann. Avant d’énoncer le résultat principal de la thèse, nous étendons des résultats d'existence et unicité des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Nous donnons ensuite une interprétation probabiliste de l'équation non-linéaire de Poisson-Boltzmann sous la forme de la solution d'une équation différentielle stochastique rétrograde. Enfin, dans une seconde partie prospective, nous commençons l'étude d'une méthode proposée par Paul Malliavin de détection des variables lentes et rapides d'une dynamique moléculaire.

Mots clés: Molecular dynamic; Poisson-Boltzmann equation; Backward stochastic differential equations; Divergence form operator

Mots clés: Dynamique moléculaire; Équation de Poisson-Boltzmann; Équations différentielles stochastiques rétrogrades; Opérateur sous forme divergence

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Nicolas Perrin. Méthodes stochastiques en dynamique moléculaire. Mathématiques générales [math.GM]. Université Nice Sophia Antipolis, 2013. Français. ⟨NNT : 2013NICE4011⟩. ⟨tel-00833886⟩