Some mathematical models of junctions

Quelques modèles mathématiques de jonctions

Pongpol Juntharee (1)

1 M3 - Modélisation Mathématique en Mécanique

This thesis is devoted to the mathematical study of two kinds of junction problems. The first model is obtained as the variational limit of a junction problem in the scope of elasticity where the adhesive occupying the junction possesses a stiffness of the order of the thickness. One adds a smooth or non smooth convex surface energy density h to the elastic density W of the adhesive. This additional density conveys the fact that the joint and the adherents are not perfectly stuck together. We show that the asymptotic model consists in replacing the joint by a constraint which now is the inf-convolution of h and the limit density of W. In the scalar case we analyse the gradient concentration phenomenon at the interface by means of recent tools stemming from measure theory. In a second model, the stiffness of the adhesive is of the order of the inverse of the thickness of the junction. The bulk energy density of the adherents grows superlinearly while that of the adhesive grows linearly. Following the strategy used in the first problem, we propose a simplified but accurate model by studying the asymptotic behavior when the thickness goes to zero through a variational convergence method. At the limit the intermediate layer is replaced by a pseudo-plastic interface which allows cracks to appear.

Cette thèse de doctorat est consacrée à l'étude mathématique de deux types de problèmes de jonction. Le premier modèle est obtenu comme limite variationnelle d'un problème d'élasticité avec jonction de faible épaisseur, l'adhésif occupant la jonction a une rigidité de l'ordre de l'épaisseur. La densité élastique W de l'adhésif est complétée par une densité d'énergie surfacique convexe h non nécessairement régulière. Cette densité traduit une contrainte mécanique entre adhérents et l'adhésif imparfaitement collés. On montre que le modèle limite consiste à remplacer la jonction par une contrainte qui est l'inf-convolution de h et de la densité surfacique limite de W. Dans un cadre scalaire on effectue l'analyse des concentrations de gradient à l'interface au moyen d'outils récents issus de la théorie de la mesure. Dans le second modèle, la rigidité de l'adhésif est de l'ordre inverse de l'épaisseur de le jonction, la densité élastique du matériaux adhérent a une croissance super-linéaire alors que celle de l'adhésif croit linéairement. Suivant la stratégie utilisée pour le premier problème on propose un modèle simplifié mais fiable comme limite variationnelle lorsque l'épaisseur tend vers zéro. A la limite la fine couche intermédiaire est remplacée par une interface pseudo-plastique prédisant la formation de fissures.

Mots clés: asymptotic analysis; junctions

Mots clés: Gamma convergence; analyse asymptotique; jonctions

Domaines: Mécanique des solides [physics.class-ph]; Mécanique des solides [physics.class-ph]; Analyse fonctionnelle [math.FA]

Pongpol Juntharee. Some mathematical models of junctions. Solid mechanics [physics.class-ph]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2009. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00833161⟩