Computer simulation of random experiments and acquisition of probability concepts in high school
Simulation informatique d'expérience aléatoire et acquisition de notions de probabilité au lycée
Résumé
The mathematics curriculum claims that simulating a random experiment amounts to the simulation of the underlying probability distribution. We show here that this is not a necessity. We performed an a priori analysis of the task of simulating a random experiment without deriving it from its probability distribution. This led us to clarify the connections between a random experiment, its probabilistic modeling and its simulations. We propose a model for these links with a pre-modeling step, which is common to the simulation and probabilistic modeling tasks and during which the modeling assumptions are chosen. A simulation which imitates closely the random experiment can then be constructed from specifications that describe its list of actions and how they are linked to each other. Computer simulation appears as a core activity of algorithmic type. We conducted an experiment with high school students to observe which techniques they implement to simulate a random experiment and how they use the probabilistic model or simulations to solve a problem of decision making in situations involving randomness. Once the hypotheses of the model are chosen, the imitation of the random experiment does not make use of probability theory. Some problems solved by a statistical study of simulations may therefore help to introduce the concepts of probability theory such as risk, confidence interval, level of confidence, relevance of a probabilistic model to experimental data.
Les programmes affirment que simuler une expérience aléatoire, c'est simuler sa loi de probabilité : nous montrons que ce n'est pas une nécessité. Nous avons entrepris une analyse a priori de la tâche de simulation d'une expérience aléatoire lorsqu'on ne la fait pas dériver de sa loi de probabilité ; cela nous a amenée à préciser les liens qu'entretiennent une expérience aléatoire, ses modélisations probabilistes et ses simulations. Nous proposons un modèle de ces liens, où intervient une étape de pré-modèlisation, commune aux deux tâches de simulation et de modélisation probabiliste, étape pendant laquelle sont choisies les hypothèses de modélisation. La simulation peut alors se construire à partir d'un cahier des charges qui décrit les différentes actions constituant l'expérience aléatoire et leur enchaînement, pour une imitation au plus près cette expérience. La simulation informatique apparaît alors comme une activité essentiellement de type algorithmique. Nous avons mené une expérimentation auprès de lycéens pour observer quelles techniques ils mettent en œuvre pour simuler une expérience aléatoire, et dans quelle mesure ils utilisent le modèle probabiliste ou des simulations pour résoudre un problème de prise de décision dans une situation où intervient le hasard. Une fois choisies les hypothèses de modélisation, l'imitation au plus près n'utilise pas la théorie des probabilités. Certains problèmes résolus par une exploitation statistique des simulations peuvent donc permettre d'introduire des notions de la théorie des probabilités telles que : risque, intervalle et niveau de confiance, adéquation d'un modèle probabiliste aux données expérimentales.
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