Numerical methods for fluid-structure interaction problems with valves

Méthodes numériques pour problèmes d'interaction fluide structure avec valves

Nuno Diniz dos Santos (1)

1 REO - Numerical simulation of biological flows

This thesis is motivated by the modelling and the simulation of fluid-structure interaction phenomena in the vicinity of heart valves. On the one hand, the interaction of the vessel wall is dealt with an Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation. On the other hand the interaction of the valves is treated with the help of Lagrange multipliers in a Fictitious Domains-like (FD) formulation. After a synthetic presentation of the several methods available for the fluid-structure interaction in blood flows, we describe a method that permits capture the dynamics of a valve immersed in an incompressible fluid. The coupling algorithm is partitioned which allows the fluid and structure solvers to remain independent. In order to follow the vessel walls, the fluid mesh is mobile, but it remains none the less independent of the valve mesh. In this way we allow large displacements without the need to perform remeshing. We propose a strategy to manage contact between several immersed structures. The algorithm is completely independent of the structure solver and is well adapted to the partitioned fluid-structure coupling. Lastly we propose a semi-implicit coupling scheme allowing to mix, effectively, the ALE and FD formulations. The methods considered are followed with several numerical tests in 2D and 3D.

Cette thèse est motivée par la modélisation et la simulation numérique des phénomènes d'interaction fluide-structure autour de valves cardiaques. L'interaction avec la paroi des vaisseaux est traitée avec une formulation Arbitraire Lagrange Euler (ALE), tandis que l'interaction avec les valves est traitée à l'aide de multiplicateurs de Lagrange, dans une formulation de type Domaines Fictifs (FD). Après une présentation de synthèse des diverses méthodes utilisées en interaction fluide-structure dans les écoulements sanguins, nous décrivons une méthode permettant de simuler la dynamique d'une valve immergée dans un écoulement visqueux incompressible. L'algorithme de couplage est partitionné, ce qui permet de conserver des solveurs fluides et structures indépendants. Le maillage du fluide est mobile pour suivre la paroi des vaisseaux, mais indépendant du maillage des valves. Ceci autorise des très grands déplacements sans nécessiter de remaillage. Nous proposons une stratégie pour gérer le contact entre plusieurs valves. L'algorithme est totalement indépendant des solveurs de structures et est bien adapté au couplage fluide-structure partitionné. Enfin, nous proposons un schéma de couplage semi-implicite permettant de mêler efficacement les formulations ALE et FD. Toutes les méthodes considérées sont accompagnées de nombreux tests numériques en 2D et 3D.

Mots clés: fluid structure interaction; Arbitrary Lagrangian Eulerian; Fictitious Domain; Lagrange multipliers; partitioned coupling algorithm; multi-body contact; semi-implicit coupling

Mots clés: Valves; interaction fluide structure; Arbitraire Lagrange Euler; Domaines Fictifs; multiplicateurs de Lagrange; algorithme de couplage partitionné; contact multi-structure; couplage semi-implicite

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Nuno Diniz dos Santos. Numerical methods for fluid-structure interaction problems with valves. Dynamical Systems [math.DS]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. English. ⟨NNT : 2007PA066683⟩. ⟨tel-00521654v2⟩