Geometry of manifolds, spaces of measures and spaces of subgroups

Géométrie des variétés, des espaces de mesures et des espaces de sous-groupes

Benoît Kloeckner (1)

1 IF - Institut Fourier

This memoir presents results in three drections. In Riemannian geometry, we prove a generalized Günther inequality on volume, and in dimension 4 an isoperimetric inequality for manifold whose curvature is bounded from above. In the geometry of Wasserstein space from optimal transport, we prove embedding and non-embedding results, we compute isometry groups, and we study the dynamics of expanding circle maps acting on measures. In Chabauty topology, we prove that the space of closed subgroups of $R^n$ is simply connected.

Ce mémoire présente des résultats dans trois directions. En géométrie riemannienne, on montre une généralisation de l'inégalité de Günther sur le volume, et en dimension 4 une inégalité isopérimétrique pour les variétés à courbure majorée. En géométrie des espaces de Wasserstein, issus du transport optimal, on montre des résultats plongement et de non-plongement, on calcule des groupes d'isométries, et on étudie la dynamique de l'action sur les mesures des applications dilatantes du cercle. En topologie de Chabauty, on montre que l'espace des sous-groupes fermés de $R^n$ est simplement connexe.

Mots clés: inégalité isopérimétrique; géométrie riemannienne; courbure; volume; espaces de Wasserstein; transport optimal; applications dilatantes; topologie de Chabauty

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Géométrie métrique [math.MG]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Topologie géométrique [math.GT]

Benoît Kloeckner. Géométrie des variétés, des espaces de mesures et des espaces de sous-groupes. Géométrie différentielle [math.DG]. Université de Grenoble, 2012. ⟨tel-00785679⟩