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Fiche détaillée HDR
Université de Lorraine (13/06/2012), Janan Zaytoon (Pr.)
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Une approche algébrique pour la pratique de l'estimation, du diagnostic, de la commande et de la finance
Cédric Join1, 2

Depuis ma thèse soutenue fin 2002, dont le thème est le diagnostic des systèmes non linéaires, je me consacre au développement de méthodes avec l'algèbre différentielle pour principal outil mathématique. Outre la première partie, plus administrative, dédiée à l'énoncé synthétique de mes différentes activités au niveau tant de la recherche au sein du CRAN que de l'enseignement au sein du département GEII de l'IUT composante de l'Université de Lorraine, j'expose dans ce manuscrit le cheminement, presque chronologique, de ces idées. Ce document comprend trois parties qui s'articulent autour des méthodes théoriques développées et leurs domaines d'applications. Ainsi la première partie est dédiée à l'introduction aux méthodes algébriques et aux fondements mathématiques qui la définissent. L'estimation paramétrique, application directe de ces méthodes, y est aussi présentée avec pour particularités : l'élimination des inconnues inintéressantes grâce à des manipulations algébriques, des formulations explicites et déterministes des estimées. Ces techniques d'estimation rapides qui ont nul besoin de connaissances a priori sur les signaux (y compris les bruits), permettent des estimations en ligne, en boucle fermée et en temps réel. Il en découle encore un algorithme d'estimation des coefficients d'un polynôme image d'une représentation locale d'un signal. Cette dernière idée joue d'ailleurs un grand rôle en automatique puisqu'elle peut s'interpréter tour à tour comme une technique de débruitage ou de dérivation numérique. Dans la deuxième partie, toujours sur la base de manipulations algébriques, une technique de diagnostic systématique en présence de paramètres incertains est exposée. Ces résultats généralisent, dans un cadre linéaire, les approches ayant pour objet de générer des signaux indicateurs de défauts par projection dans un espace dit de parité. Fort des performances obtenues à l'aide des dérivateurs numériques de la précédente partie, des solutions de diagnostic en présence de non linéarités sont proposées. J'y présente également le travail de thèse de A. Moussa Ali qui portait sur la réduction des connaissances nécessaires à la détection de défauts ainsi que celui de S. Rezk, que je co-encadre actuellement, sur la caractérisation des électrocardiogrammes. Dans une troisième partie, une vision totalement novatrice du contrôle des procédés est expliquée. Plutôt que de s'appuyer sur une connaissance toujours plus précise de la structure du modèle du système à commander, elle s'appuie sur une modélisation locale simple décorrélée de la réalité physique mais aussi sur les techniques d'estimation rapides. Il ne s'agit pas d'estimer des paramètres inconnus mais plutôt une grandeur composée d'erreurs de modèle (provenant de la différence entre le modèle réel inconnu et le modèle simple utilisé) et de perturbations. L'ensemble est ensuite rejeté en bloc.\\ Cette idée jouit d'un fort engouement industriel et quelques applications sont présentées. La dernière partie est consacrée à mes perspectives dont l'idée qui monopolise mon esprit aujourd'hui et qui touche au développement de techniques systématiques en finances. La finance mathématique est aujourd'hui largement dominée par les approches statistiques et/ou probabilistes. Appliquer dans ce domaine des outils déterministes est audacieux. En tirant parti du savoir faire tant théorique que pratique acquis en automatique, de premiers résultats très encourageants valident le concept. D'autres perspectives à plus long terme sont aussi proposées.
1 :  CRAN - Centre de Recherche en Automatique de Nancy
2 :  INRIA Lille - Nord Europe - Non-A
CRAN UMR CNRS & NON-A INRIA
estimation – diagnostic – commande


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