Interaction des failles sismiques : modélisation mathématique et numérique de l'instabilité du glissement
Résumé
Nous modélisons les processus de glissement instable, en tenant compte de la géométrie souvent complexe des systèmes de failles et des lois de frottement observées en laboratoire. Nous assimilons les failles à des interfaces de discontinuité dans un milieu élastique parfait, la croûte, et utilisons une loi de frottement dépendant du glissement déduite d'expériences qui montrent que la résistance du matériau diminue du seuil statique au seuil dynamique, proportionnellement au glissement.Nous proposons deux méthodes numériques. La première a pour but de simuler l'évolution temporelle spontanée d'un réseau de faille, soumis initialement à un champ de contraintes donné et auquel nous appliquons une perturbation initiale en vitesse. Elle utilise un schéma de type Newmark en temps, et une discrétisation spatiale en éléments finis avec décomposition de domaines. Elle se révèle capable de capturer efficacement les instabilités du glissement, et en particulier la phase d'initiation, qui précède la propagation de la rupture dynamique et qui se caractérise par une forme auto-similaire et une croissance exponentielle du glissement au cours du temps. Des expériences numériques montrent que l'interaction, sur des segments de faille présentant un recouvrement significatif, se manifeste par l'existence de " zones d'ombre " dans lesquelles les contraintes sont déchargées et le glissement inhibé. En cas de recouvrement important de deux segments de faille, on observe une dissymétrie des profils de glissement, correspondant à la disparition de la singularité de contraintes à l'une des pointes de faille.Le deuxième schéma numérique réalise l'analyse spectrale non linéaire du problème de l'initiation " pseudo-linearisé " autour de la position d'équilibre dans laquelle le système de failles est initialement au seuil de résistance statique. La non-linéarité du problème provient de la prise en compte des zones d'ombre dont on ne connaît pas la géométrie a priori. Cette analyse permet de trouver le mode qui porte la signature de l'initiation, c'est-à-dire la forme auto-similaire remarquée plus haut. La version statique de cette analyse modale fournit un critère de stabilité des réseaux de failles, c'est-à-dire la valeur limite du taux d'affaiblissement au-delà de laquelle un épisode de glissement donnera lieu à un évènement sismique.Nous faisons l'hypothèse que le mode non linéaire statique, qui caractérise un comportement en affaiblissement à la limite de la stabilité, peut être utilisé pour décrire le glissement cumulé à l'échelle tectonique sur un réseau de failles normales particulier en Afar, dont nous connaissons les glissements mesurés en surface. Nous montrons qu'un choix judicieux du profil d'affaiblissement " équivalent " à l'échelle tectonique permet un bon accord entre le glissement observé et le mode statique. Nous en tirons des conclusions en termes d'interaction, mais aussi depropagation et/ou branchement des segments de failles. Enfin, nous décrivons deux autres applications :l'influence de la fracturation secondaire (endommagement) sur la forme du glissement les paramètres géométriques favorables à l'apparition d'une zone de relai entre deux segments de faille se propageant l'un vers l'autre.
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