Glassy and jammed states of harmonic spheres

Etats vitreux et bloqués des sphères harmoniques

Hugo Jacquin (1)

1 MSC - Matière et Systèmes Complexes

This thesis is devoted to the theoretical study of the transition towards the amorphous solid state. Amorphous solids can be divided into two categories: those that undergo the so-called glass transition at finite temperature, and those that undergo the so-called jamming transition, without any thermal fluctuations. We study a model system of spherical and frictionless particles interacting via a finite range, mildly repulsive pair potential: the harmonic spheres. Studied at finite temperature, it models structural glasses, and undergoes a glass transition. Studied at zero temperature, it also allows to investigate the jamming transition. These two phenomena, which are a priori distinct, are sometimes thought to be related, the jamming transition supposedly being the zero temperature manifestation of the glass transition. Two theoretical approaches coexist in the study of the glass transition: mode-coupling theory, which describes the slowing down of the dynamics of glasses upon approaching their glass transition, and the random-first-order transition theory, which focuses on the long time behavior of the system by making hypotheses on the distribution of its metastable states. For a given class of mean-field disordered systems, these two approaches can be reconciled, but the situation in finite dimension, which this thesis is about, leaves a large number of questions unresolved. We first present a theoretical approach of the dynamics of glasses which allows us to clarify the approximations implied in mode-coupling theory, and gives a solid starting point to go further. We then study the links that can exist between the two approaches described above, and show that at least a part of mode-coupling results is contained in the static approach of the random-first-order theory, while providing a starting point that would permit to improve the latter. Finally we study harmonic spheres at very low temperature and develop a microscopic theory of its jamming transition, that captures a large set of numerical and experimental observations. We show that, within our approximations, the glass transition and the jamming transition are two separate phenomena.

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique de la transition vers l'état solide amorphe. Les solides amorphes peuvent être séparés en deux catégories : les verres structuraux dont la transition vers l'état amorphe, appellée transition vitreuse, s'effectue en présence de fluctuations thermiques, et les matériaux dont la transition vers l'état solide amorphe, alors dénommée transition de blocage, s'effectue en l'absence de fluctuations thermiques. Nous étudions un système modèle de sphères sans friction interagissant par un potentiel faiblement répulsif et de portée finie : les sphères harmoniques. Ce système, étudié à température finie sert de modèle de verre et présente une transition vers un état amorphe. Etudié à température nulle, il permet aussi d'étudier la transition de blocage. Ces deux phènomènes, a priori distincts, sont parfois supposés reliés, la transition de blocage étant imaginée comme l'équivalent à température nulle de la transition vitreuse. Deux approches théoriques coexistent dans l'étude de la transition vitreuse : la théorie de couplage de modes, qui tente de décrire le ralentissement de la dynamique des verres structuraux à l'approche de leur transition vitreuse, et la théorie de la transition de premier ordre aléatoire, qui se focalise sur la description aux temps longs de ces systèmes, en faisant des hypothèses sur la distribution de leurs états métastables. Pour certains modèles de systèmes désordonnés en champ moyen, ces deux approches peuvent être conciliées de façon exacte, mais la situation en dimension finie, sur laquelle cette thèse se concentre, laisse plusieurs questions en suspens. Nous présentons en premier lieu une approche théorique de la dynamique des verres qui permet de clarifier certaines approximations impliquées dans la théorie de couplage de modes, et qui fournit un point de départ solide pour aller au-delà de cette théorie. En second lieu nous nous intéressons aux liens qui peuvent exister entre les deux approches décrites ci-dessus, et montrons qu'une partie au moins des résultats de la théorie de couplage de modes est contenue dans l'approche statique inhérente à la théorie de transition de premier ordre aléatoire, tout en fournissant un point de départ clair pour améliorer les résultats de cette dernière. Finalement, nous étudions le modèle des sphères harmoniques à très basse température et développons une théorie microscopique de sa transition de blocage qui capture une grande partie des observations expérimentales et numériques. Nous montrons que dans le cadre de nos approximations, la transition vitreuse et la transition de blocage sont deux phènomènes bien distincts.

Mots clés: glass transition; jamming transition; disordered systems; field theory; stochastic processes; liquid theory; replica theory

Mots clés: transition vitreuse; transition de blocage; systèmes désordonnés; théorie des champs; processus stochastiques; théorie des liquides; théorie des répliques

Domaines: Mécanique statistique [cond-mat.stat-mech]; Systèmes désordonnés et réseaux de neurones [cond-mat.dis-nn]

Hugo Jacquin. Glassy and jammed states of harmonic spheres. Statistical Mechanics [cond-mat.stat-mech]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00734605v2⟩