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Fiche détaillée Thèses
Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc (12/03/2010), Alain Berlinet (Dir.)
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Estimation de régularité locale
Rémi Servien1

L'objectif de cette thèse est d'étudier le comportement local d'une mesure de probabilité, notamment au travers d'un indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de l'estimateur des kn plus proches voisins de la densité et de l'histogramme. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que l'indice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour l'indice de régularité à partir d'estimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique.
1 :  I3M
Local regularity index – Probability measure – Nonparametric estimation – Mode estimators – Distribution function estimators – Asymptotic normality – Nearest neighbor estimate

The goal of this thesis is to study the local behavior of a probability measure, using a local regularity index. In rst part, we establish the asymptotic normality of the nearest neighbor density estimate and of the histogram. In the second one, we de- ne a mode estimator under weakened hypothesis. We show that the regularity index interferes in this two problems. Finally, we construct in third part various estimators of the regularity index. The thesis ends with a review on distribution function estimators.

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