Termination of higher-order rewrite systems based on the notion of computability closure
Terminaison des systèmes de réécriture d'ordre supérieur basée sur la notion de clôture de calculabilité
Résumé
In this paper, we show how the notion of computability introduced by W. W. Tait and extended to polymorphic types by J.-Y. Girard can be used and easily extended to prove the termination of various kind of rewriting relations on lambda-terms, including matching on defined symbols, higher-order matching or class-rewriting modulo some equational theories. We also show how the notion of computability closure can easily be turned into a well-founded relation including J.-P. Jouannaud and A. Rubio's higher-order extension of N. Dershowitz' recursive path ordering.
Dans ce document, nous montrons comment la notion de calculabilité introduite par W. W. Tait et étendue par Girard aux types polymorphes peut être utilisée et facilement étendue pour montrer la terminaison de différents types de relations de réécriture, y compris avec filtrage sur des symboles définis, filtrage d'ordre supérieur ou réécriture de classe modulo certaines théories équationnelles. Nous montrons également que la notion de clôture de calculabilité donne lieu a une relation bien fondée incluant l'extension à l'ordre supérieur par J.-P. Jouannaud et A. Rubio de l'ordre récursif sur les chemins de N. Dershowitz.