Geometric compactifications in groups, symmetric spaces and buildings

Compactifications géométriques dans les groupes, les espaces symétriques et les immeubles

Thomas Haettel (1)

1 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

In our thesis, we focus on various geometric compactifications. We describe the space of closed subgroups of RxZ. We study the Chabauty compactification of symmetric spaces of non-compact type. We define and study the Chabauty compactification of the space of maximal flats of the symmetric spaces of SL3(R) and SL4(R). We study the geometric limits of maximal flats in the symmetric space or in the Bruhat-Tits building associated to SL3 over a local field. We define and study a Thurston-like compactification of spaces of isometry classes of marked lattices. We define a Thurston-like compactification of the Torelli space of a surface and we describe the natural stratification of a subset of the boundary.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des compactifications géométriques variées. Nous décrivons l'espace des sous-groupes fermés du groupe RxZ. Nous étudions la compactification de Chabauty des espaces symétriques de type non compact. Nous définissons et étudions la compactification de Chabauty de l'espace des plats maximaux des espaces symétriques de SL3(R) et de SL4(R). Nous étudions les limites géométriques de plats maximaux de l'espace symétrique ou de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à SL3 sur un corps local. Nous définissons et étudions une compactification à la Thurston des espaces de classes d'isométrie de réseaux marqués. Nous définissons une compactification à la Thurston de l'espace de Torelli d'une surface et nous décrivons la stratification naturelle d'une partie de son bord.

Mots clés: Thurston compactification; Torelli space; Cartan subgroup; Symmetric space of non-compact type; Chabauty topology; Space of closed subgroups

Mots clés: Espace symétrique de type non compact; Espace de sous-groupe fermés; Topologie de Chabauty; Compactification de Thurston; Espace de Torelli; Sous-groupe de Cartan

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Thomas Haettel. Compactifications géométriques dans les groupes, les espaces symétriques et les immeubles. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris Sud - Paris XI, 2011. Français. ⟨NNT : 2011PA112324⟩. ⟨tel-00662021⟩