Fiche détaillée

Thèses

Université Paris Sud - Paris XI (09/12/2011), Frederic Paulin (Dir.)

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Compactifications géométriques dans les groupes, les espaces symétriques et les immeubles

Thomas Haettel1

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des compactifications géométriques variées. Nous décrivons l'espace des sous-groupes fermés du groupe RxZ. Nous étudions la compactification de Chabauty des espaces symétriques de type non compact. Nous définissons et étudions la compactification de Chabauty de l'espace des plats maximaux des espaces symétriques de SL3(R) et de SL4(R). Nous étudions les limites géométriques de plats maximaux de l'espace symétrique ou de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à SL3 sur un corps local. Nous définissons et étudions une compactification à la Thurston des espaces de classes d'isométrie de réseaux marqués. Nous définissons une compactification à la Thurston de l'espace de Torelli d'une surface et nous décrivons la stratification naturelle d'une partie de son bord.

1 :	LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

mots-clés : Espace de sous-groupe fermés – Topologie de Chabauty – Espace symétrique de type non compact – Sous-groupe de Cartan – Compactification de Thurston – Espace de Torelli

Geometric compactifications in groups, symmetric spaces and buildings

In our thesis, we focus on various geometric compactifications. We describe the space of closed subgroups of RxZ. We study the Chabauty compactification of symmetric spaces of non-compact type. We define and study the Chabauty compactification of the space of maximal flats of the symmetric spaces of SL3(R) and SL4(R). We study the geometric limits of maximal flats in the symmetric space or in the Bruhat-Tits building associated to SL3 over a local field. We define and study a Thurston-like compactification of spaces of isometry classes of marked lattices. We define a Thurston-like compactification of the Torelli space of a surface and we describe the natural stratification of a subset of the boundary.

mots-clés en anglais : Space of closed subgroups – Chabauty topology – Symmetric space of non-compact type – Cartan subgroup – Thurston compactification – Torelli space

tel-00662021, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00662021

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00662021

Contributeur : ABES STAR <>

Soumis le : Lundi 23 Janvier 2012, 09:12:55

Dernière modification le : Mardi 29 Janvier 2013, 17:26:08