2D-orthogonal packing and scheduling problems: modelling by graph theory and mathematical programming approaches

Problèmes de placement 2D et application à l'ordonnancement : modélisation par la théorie des graphes et approches de programmation mathématique

Cédric Joncour (1, 2)

1 Realopt - Reformulations based algorithms for Combinatorial Optimization
2 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

The two dimensional orthogonal packing problem consists in deciding whether there exists a packing of rectangular items in a given bin. This is a hard combinatorial problem (In addition to capacity constraints add the items positionning complexity). In this thesis, we consider the case where item rotation is not allowed and with or without packing value optimization. In this study, we compare literature formulations and we propose new ones. We develop and test two resolution approaches. The first is based on Dantzig-Wolfe decomposition associated with a branching on no-overlapping disjunctive constraints. The second establish a combinatorial approach based on multiple interval graph caracterization (modelling the item no-overlapping according to each axis).

Le problème de placement sur deux dimensions consiste à décider s'il existe un rangement d'objets rectangulaires dans une boîte donnée. C'est un problème combinatoire difficile (à la complexité du respect des capacités s'ajoute celle du positionnement des objets). Nous considérons les variantes sans rotation des objets et avec ou sans optimisation de la valeur des objets placés. Nous menons une étude exploratoire des méthodologies qui peuvent être développées à l'interface de la programmation mathématique, de l'optimisation combinatoire et de la théorie des graphes. Nous comparons les formulations de la littérature et en proposons de nouvelles. Nous développons et testons deux approches de résolution innovantes. L'une est basée sur la décomposition de Dantzig-Wolfe (avec un branchement sur les contraintes disjonctives de non recouvrement des objets). L'autre constitue en une approche combinatoire basée sur diverses caractérisations des graphes d'intervalles (modélisant le chevauchement des objets selon chaque axe).

Mots clés: orthogonal packing problems; graph theory; column generation; mathematical models; branching study; interval graph

Mots clés: modèles mathématiques; étude de branchement; graphes d'intervalles; problèmes de placement; théorie des graphes; génération de colonnes

Domaines: Recherche opérationnelle [math.OC]; Mathématique discrète [cs.DM]; Algorithme et structure de données [cs.DS]

Cédric Joncour. Problèmes de placement 2D et application à l'ordonnancement : modélisation par la théorie des graphes et approches de programmation mathématique. Recherche opérationnelle [math.OC]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00661534⟩