Stochastic flows on graphs
Flots stochastiques sur les graphes
Résumé
In this thesis we study stochastic differential equations on some simple graphs whose solutions are stochastic flows of kernels in the sense of Le Jan and Raimond. In the first part, we define an extension of Tanaka's equation on a finite number of oriented half-lines issuing from the origin. Using some regularity properties of the skew Brownian motion flow, we give a complete description of all the solutions. Based on a discrete transformation introduced by Csaki and Vincze, we give for a particular orientation (which already covers the usual Tanaka's equation) a discrete approach to some solutions. The last part of this work is carried out with O. Raimond. By a method of coupling flows, we classify the solutions of Tanaka's equation on the circle. We also establish that all these flows are coalescing.
Dans cette thèse nous étudions des équations différentielles stochastiques sur quelques graphes simples dont les solutions sont des flots de noyaux au sens de Le Jan et Raimond. Dans une première partie, nous définissons une extension de l'équation de Tanaka sur un nombre fini de demi-droites orientées et issues de l'origine. Utilisant certaines propriétés de régularité du flot associé au mouvement brownien biaisé, nous donnons une description complète de toutes les solutions. S'appuyant sur une transformation discrète introduite par Csaki et Vincze, nous donnons dans un cas d'orientation particulière (qui couvre déjà l'équation de Tanaka usuelle) une approche discrète à quelques solutions. La dernière partie de ce travail est effectuée avec O. Raimond. Par une méthode de couplage des flots, nous classifions les solutions de l'équation de Tanaka sur le cercle. Nous établissons aussi que ces flots sont coalescents.
Domaines
Mathématiques générales [math.GM]
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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