Current fluctuations out of equilibrium
Fluctuations de courant hors d'équilibre
Résumé
Out-of-equilibrium systems are often associated with the presence of a current, of energy or of particles, which breaks detailed balance. In these systems, the usual tools of statistical mechanics, such as the free energy, are unavailable. New methods, inspired by the theory of dynamical systems, can describe these models from their macroscopic properties : they are joined by the microscopic methods available in some specific cases, such as integrable systems. We studied the current Qt which crosses such systems during the time t. Since Qt is a random variable, we have considered its full counting statistics, through its large deviation function or its cumulants. In the first class of systems we studied, diffusive sys- tems with one conserved quantity on the infinite line, we were able to compute the latter exactly; we also compared the predictions of macroscopic and microscopic approaches in this case. We then studied one-dimensional mechanical models, which are known to exhibit a departure from Fourier's law in one dimension : we were able to determine nu- merically that this anomalous behavior extends to the higher cumulants of Qt. Finally, we studied a system, the ABC model, which exhibits an out-of-equilibrium phase tran- sition. Away from the transition, current flutcuations obey Fourier's law; however, they become anomalous close to the critical point, with a behavior reminiscent of mechanical models.
Les systèmes hors d'équilibre sont souvent caractérisés par la présence d'un courant, d'énergie ou de particules, qui brise le bilan détaillé. Dans ces systèmes, les outils tradi- tionnels de la physique statistique, telles la fonction de partition ou l'énergie libre, ne sont pas définies. De nouvelles méthodes, issues de la théorie des systèmes dynamiques, ont été introduites au cours des vingt dernières années afin de décrire ces systèmes à partir de leurs propriétés macroscopiques : elles viennent s'ajouter aux méthodes microscopiques disponibles dans certains cas, comme les systèmes intégrables. Nous nous sommes intéressés au courant Qt traversant un tel système pendant une durée t. Qt étant une grandeur fluctuante, nous avons cherché à obtenir sa statistique (fonction de grandes déviations, cumulants). Dans la première classe de systèmes que nous avons étudiée, les systèmes diffusifs conservant une quantité sur la ligne infinie, nous avons pu calculer ces cumulants exactement ; nous avons aussi pu confronter les résultats des approches microscopiques et macroscopiques. Notre intérêt s'est ensuite porté sur une seconde classe de systèmes, les systèmes mécaniques, qui présentent un écart à la loi de Fourier en dimension 1 : numériquement, nous avons pu généraliser cette propriété aux cumulants supérieurs de Qt. Enfin, nous avons étudié les fluctuations du courant d'un système, le modèle ABC, présentant une transition de phase hors d'équilibre. Les fluctuations, qui respectent la loi de Fourier loin de la transition, deviennent anormales près du point critique, leur comportement se rapprochement alors qualitativement de celui observé dans les systèmes mécaniques.
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