Dynamics of a large-scale field generated over a turbulent background
Dynamique d'un champ à grande échelle engendré sur un fond turbulent
Résumé
The Von Karman Sodium experiment displays a magnetic field generated by dynamo action in a fully turbulent flow of liquid sodium. The magnetic field can be either statistically stationary, oscillatory, or bistable between these two states. For other values of the control parameters, it displays random reversals similar to the ones observed in palaeomagnetic recordings. All these dynamical regimes result from the coupling between two magnetic modes. A simple kinematic dynamo model gives some insight on the spatial structure of the magnetic field, and makes the link between hemispherically localized dynamos (Mars' palaeomagnetic field) and randomly reversing fields (the geodynamo). The low-dimensional dynamics of the magnetic field displays a strong analogy with the drift of a periodic pattern. The study of this simpler problem provides more intuition on the magnetic field's dynamics. We then describe an instability mechanism by which a small-scale modulation of the magnetic boundary conditions generates a large-scale dynamo field. This mechanism can be invoked to explain the determinant role of the soft-iron blades used for the propellers driving the VKS flow. Finally, we report a numerical study of the large-scale circulation generated over a 2D turbulent background. An analytical calculation in the strongly nonlinear regime sheds some light on the link between the small scale structures of the flow and this global circulation. Taking into account a linear friction leads to random reversals of the direction of the global circulation. These reversals are described in the framework of dynamical system theory.
L'expérience Von Karman sodium (VKS) engendre un champ magnétique par effet dynamo dans un écoulement turbulent de sodium liquide. Ce champ peut être stationnaire, oscillant, ou bistable entre ces 2 états. Pour d'autres valeurs des paramètres de contrôle, il présente un régime de renversements erratiques, similaires à ceux des observations paléomagnétiques. Nous montrons que tous ces régimes dynamiques résultent du couplage de deux modes de champ magnétique. Nous utilisons ensuite un modèle simple de dynamo cinématique pour étudier la structure spatiale du champ magnétique engendré. Nous faisons alors le lien entre les dynamos localisées dans un hémisphère (champ magnétique de Mars) et les renversements erratiques du champ magnétique (géodynamo). La dynamique de basse dimensionalité du champ magnétique à grande échelle présente une forte analogie avec la dérive d'un motif périodique. L'étude de ce système simple permet d'acquérir plus d'intuition sur le problème magnétique. Nous présentons ensuite un mécanisme d'instabilité par lequel une modulation à petite échelle des conditions aux limites magnétiques entraîne la croissance d'un champ à grande échelle. Ce phénomène peut expliquer le rôle déterminant des pales ferromagnétiques des turbines de l'expérience VKS. Enfin, nous présentons une étude numérique de la circulation à grande échelle engendrée dans une turbulence 2D. Un calcul analytique en régime fortement non-linéaire met en évidence le lien entre les petites échelles et la circulation globale. La prise en compte d'une friction linéaire entraîne des renversements erratiques de cette circulation, que nous caractérisons à l'aide des outils des systèmes dynamiques.