Variational and sequential methods for the study of the cardiac contraction
Méthodes variationnelles et séquentielles pour l'étude de la contraction cardiaque
Résumé
The use of the medical imaging and electrophysiological measurements for the study of the heart makes it possible to better understand its behaviour and cardiac pathologies, to provide tools to help the diagnosis and the planning of therapies. In this thesis, we are interested in the exploitation of these data under two different points of view. The first part of this work deals with the estimation of motion in echocardiographic sequences of images using the tissue Doppler imaging (TDI) modality. The second part of this work deals with the processing of measurements of the electrical activity of the heart by estimating parameters of an electrophysiological model of the heart. The modality TDI provides quantitative information on the speed of the tissues in the direction of the echographic probe. The goal of this work is to study the deformation of the cardiac muscle by jointly using the TDI and traditional echography. Our approach combines calculations of optical flow by the method of Horn and Schunck on the traditional sequence of echographic images, partial measurements of the velocity resulting from the imagery by tissue Doppler (TDI) and a space-time regularization to estimate the velocity fields within a variational framework. We validate this method on synthetic data then we use it on real sequences. In the second part of this thesis, we are interested in the estimation of parameters of the model of Aliev and Panfilov of propagation of the action potential in the ventricles using electrophysiological measurements. Thanks to a collaboration with the "National Institutes of Health", we have the depolarization time measured on the epicardium of several hearts of dogs. Traditional methods do not make it possible to minimize the difference between the model and the data in this specific case. After a stage of global adjustment, we propose to minimize the quadratic error between the data and the model according to one of the parameters for which we permit local variations. The selected parameter is the coefficient of diffusion which we call apparent conductivity because its variations reflect at the same time the variations of conductivity and the variations of the reaction parameters. Using the causality of the modelled propagation, we reduce the problem to successive unidimensional minimizations by Brent's method. We apply this approach to real data in normal cases and also in cases of infarcted hearts. In this last case, we find a strong correlation between the regions of low apparent conductivity and the infarct. For the perspectives of this work, we want to apply these methods with less invasive measurements such as those obtained by intracavitary systems without contact or even with electrocardiograms. Another prospect for this work is the estimation of parameters of an electromechanical model of the heart from images of displacement like those obtained thanks to the tagged MRI.
L'utilisation de l'imagerie médicale et de mesures électrophysiologiques pour l'étude du cœur permet de mieux comprendre son fonctionnement et les pathologies cardiaques, de fournir des outils d'aide au diagnostic et à la planification de thérapies. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'exploitation de ces données sous deux angles différents. La première partie du travail concerne l'estimation de mouvements dans des séquences d'images échocardiographiques à l'aide de l'imagerie par Doppler tissulaire (TDI). La deuxième partie de ce travail concerne l'analyse de mesures de l'activité électrique du cœur en estimant des paramètres d'un modèle électrophysiologique du cœur. La modalité TDI fournit une information quantitative sur la vitesse des tissus dans la direction de la sonde échographique. Le but de ce travail est d'étudier la déformation du muscle cardiaque en utilisant conjointement le TDI et l'échographie classique. Notre approche combine des calculs de flot optique par la méthode de Horn et Schunck sur la séquence classique d'images échographiques, la mesure partielle de vitesse issue de l'imagerie par Doppler tissulaire (TDI) et une régularisation spatio-temporelle pour estimer les champs de vitesse dans un cadre variationnel. Nous validons cette méthode sur des données synthétiques puis nous l'utilisons sur des séquences réelles. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de paramètres du modèle d'Aliev et Panfilov de propagation du potentiel d'action dans les ventricules en utilisant des mesures électrophysiologiques. Grâce à une collaboration avec le ''National Institutes of Health'', nous disposons des temps de dépolarisation mesurés sur l'épicarde de plusieurs cœurs de chiens. Les méthodes classiques ne permettent pas de minimiser l'écart entre le modèle et les données dans ce cas spécifique. Après une étape d'ajustement global, nous proposons de minimiser l'écart quadratique entre les données et le modèle en fonction d'un des paramètres que nous faisons varier localement. Le paramètre choisi est le coefficient de diffusion que nous appelons conductivité apparente car ses variations reflètent à la fois les variations de conductivité et les variations des paramètres de réaction. En utilisant la causalité de la propagation modélisée, nous ramenons le problème à des minimisations unidimensionnelles successives par la méthode de Brent. Nous appliquons cette approche à des données réelles dans des cas normaux et aussi dans des cas de cœurs infarcis. Dans ce dernier cas, nous trouvons une forte corrélation entre les zones de faibles conductivités apparentes et l'infarctus. A l'issue de ce travail, nous envisageons l'utilisation de ces méthodes avec des mesures moins invasives telles que celles obtenues par des systèmes intracavitaires sans contact ou même des électrocardiogrammes. Une autre perspective pour ce travail est l'estimation de paramètres d'un modèle du fonctionnement électromécanique du cœur à partir d'images de déplacement comme celles obtenues grâce à l'IRM marquée.