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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université de Bretagne occidentale - Brest (24/09/2011), Miloud SADKANE (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
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| Sur quelques algorithmes d'analyse de stabilité forte de matrices symplectiques |
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| Mouhamadou Dosso1 |
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| Le but de cette thèse est de proposer quelques algorithmes permettant d'analyser la stabilité forte d'une matrice symplectiques. Le premier chapitre rassemble quelques propriétés spectrales des matrices symplectiques et leur lien avec la stabilité forte. En particulier, ce chapitre insiste sur les propriétés les plus importantes du point de vue de la stabilité numérique qui sont utilisées tout au long de la thèse. Dans le deuxième chapitre, on adapte les méthodes de dichotomie spectrale à des matrices symplectiques. Cette adaptation permet de trouver les projecteurs spectraux sur les sous-espaces invariants associés aux valeurs propres dans, sur et en dehors du cercle unité. Puis, on propose un algorithme basé encore sur la dichotomie spectrale afin d'analyser la stabilité forte. Dans le troisième chapitre, on propose un algorithme itératif de trichotomie spectrale permettant de trouver les projecteurs spectraux mentionnés ci-dessus. L'analyse théorique clarifie la convergence et donne la vitesse de convergence de cet algorithme. Ce chapitre se termine par une comparaison, en termes de précision et de coût de calcul, entre cette approche et celle du chapitre 2. |
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| 1 : | LM - Laboratoire de mathématiques de Brest |
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| matrice symplectique – stabilité forte – dichotomie spectrale |
| On some algorithms for the strong stability analysis of symplectic matrices |
| The first chapter of this thesis presents some spectral properties of symplectic matrices and their link to strong stability. In particular, emphasis is placed on the most numerically useful properties which are used throughout the thesis. In the second chapter we propose an adaptation of spectral dichotomy algorithms to symplectic matrices. This adaptation allows us to find, in a stable way, the spectral projections onto the invariant subspaces associated with the eigenvalues inside, on and outside the unit circle. With these information, we propose an algorithm, based again on the spectral dichotomy techniques, to analyze the strong stability. In the third chapter, we propose another approach referred to as spectral trichotomy, for computing the abovementioned spectral projections. We analyse the convergence behavior of this algorithm and compare it with the approach proposed in chapter 2. |
| symplectic matrix – strong stability – spectral dichotomy |
| tel-00626273, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00626273 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00626273 | |
| Contributeur : Mouhamadou Dosso | |
| Soumis le : Samedi 24 Septembre 2011, 23:19:40 | |
| Dernière modification le : Lundi 26 Septembre 2011, 10:13:17 | |
