Hidden Markov Models and dynamic conditional correlations models extensions et application to stock market time series.

Structures Markoviennes cachées et modèles à corrélations conditionnelles dynamiques: extensions et applications aux corrélations d'actifs financiers.

Philippe Charlot (1)

1 GREQAM - Groupement de Recherche en Économie Quantitative d'Aix-Marseille

The objective of this thesis is to study the modelling of change in regime in the dynamic conditional correlation models. We focus particularly on the Markov-switching approach. Unlike the standard approach based on the Hidden Markov Model (HMM), we use extensions of HMM coming from probabilistic graphical models theory. This discipline has in fact proposed many derivations of the basic model to model complex structures. Thus, this thesis can be view at the interface of two disciplines: financial econometrics and probabilistic graphical models. The first essay presents a model constructed from a hierarchical hidden Markov which allows to increase the granularity of the regimes. It can be seen as a special case of RSDC model (Regime Switching for Dynamic Correlations). Based on the hierarchical HMM, our model can capture nuances of regimes that are ignored by the classical Markov-Switching approach. The second contribution proposes a Markov-switching version of the DCC model that is built from the factorial HMM. While the classical Markov-switching approach assumes that all elements of the correlation matrix follow the same switching dynamic, our model allows all elements of the correlation matrix to have their own switching dynamic. In the final contribution, we propose a model DCC constructed based on a decision tree. The objective of this tree is to link the level of volatility with the level of individual correlations. For this, we use a hidden Markov decision tree, which is an extension of HMM.

L'objectif de cette thèse est d'étudier le problème de la modélisation des changements de régime dans les modèles à corrélations conditionnelles dynamiques en nous intéressant plus particulièrement à l'approche Markov-switching. A la différence de l'approche standard basée sur le modèle à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM provenant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet proposé de nombreuses dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se situe donc à l'interface de deux disciplines: l'économétrie financière et les modèles graphiques probabilistes. Le premier essai présente un modèle construit à partir d'une structure hiérarchique cachée markovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut être vu comme un cas particulier du modèle RSDC (Regime Switching for Dynamic Correlations). Basé sur le HMM hiérarchique, notre modèle permet de capter des nuances de régimes qui sont ignorées par l'approche Markov-Switching classique. La seconde contribution propose une version Markov-switching du modèle DCC construite à partir du modèle HMM factorisé. Alors que l'approche Markov-switching classique suppose que les tous les éléments de la matrice de corrélation suivent la même dynamique, notre modèle permet à tous les éléments de la matrice de corrélation d'avoir leur propre dynamique de saut. Dans la dernière contribution, nous proposons un modèle DCC construit à partir d'un arbre de décision. L'objectif de cet arbre est de relier le niveau des volatilités individuelles avec le niveau des corrélations. Pour cela, nous utilisons un arbre de décision Markovien caché, qui est une extension de HMM.

Mots clés: Multivariate GARCH; Dynamic conditional correlations; Regime switching; Hidden Markov model; Hierarchical hidden Markov model; Factorial Hidden Markov models; Hidden Markov decision tree

Mots clés: Modèle GARCH multivariés; corrélations conditionnelles dynamiques; modèle de Markov caché; modèle de Markov caché hiérarchique; modèle de Markov caché factorisé; arbre de décision Markovien caché

Domaines: Economies et finances

Philippe Charlot. Structures Markoviennes cachées et modèles à corrélations conditionnelles dynamiques: extensions et applications aux corrélations d'actifs financiers.. Economies et finances. Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00614498⟩