Indecomposability of graphs and tournaments

Indécomposabilité des graphes et des tournois

Houmem Belkhechine

This thesis focuses on indecomposability in graphs and tournaments. It contains five chapters, The first is introductory. The second chapter is a study of indecomposable tournaments according to the indecomposable subtournaments on 5 or 7 vertices embedding in. The third chapter is a characterization of the (-1)-critical tournaments. The fourth chapter contains a characterization of the (-1)-critical graphs answering in the general case, to a problem asked by Y. Boudabbous and P. Ille. The fifth chapter is devoted to an inversion operation in tournaments and an invariant, the inversion index of a tournament, which the study was proposed by M. Pouzet. The fact that the inversion index of a (-1)-critical tournament is between 2 and 4 is the link with the study of criticality. Many properties of the class of tournaments with inversion index at most n are given

Cette thèse porte sur l’indécomposabilité dans les graphes et les tournois. Elle comporte cinq chapitres dont le premier est introductif. Le deuxième chapitre consiste en une étude des tournois indécomposables suivant les tournois indécomposables à 5 ou à 7 sommets qu’ils abritent [3, 2]. Le troisième chapitre est une caractérisation des tournois (-1)-critiques avec une description morphologique de ces tournois [4,5]. Le quatrième chapitre contient une caractérisation des graphes (-1)-critiques [6], répondant ainsi, dans le cas général, à un problème posé par Y. Boudabbous et P. Ille[10]. Le cinquième chapitre est consacré à une opération d’inversion dans les tournois et un invariant, l’indice d’inversion d’un tournoi, dont l’étude a été proposée par M. Pouzet. Le fait que les tournois (-1)-critiques sont d’indice entre 2 et 4 est le lien avec l’étude de la criticalité. Plusieurs propriétés de la classe des tournois d’indice au plus n sont données.

Mots clés: Critical; Hereditary; Indecomposability; Inversion index; Interval; Indecomposability of graphs

Mots clés: Abritement; Borne; Critique; Graphe d'indécomposabilité; Héréditaire; Indécomposable; Indice d'inversion; Intervalle

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Houmem Belkhechine. Indécomposabilité des graphes et des tournois. Mathématiques générales [math.GM]. Université Claude Bernard - Lyon I; Université de Sfax. Faculté des sciences, 2009. Français. ⟨NNT : 2009LYO10115⟩. ⟨tel-00609544⟩