Statistical inference for degradation model with covariates
Inférence statistique pour un modèle de dégradation en présence de variables explicatives
Résumé
In this thesis, we consider a system which is subjected to a continuous degradation. This system is assumed to be unsafely when the degradation level exceeds a certain threshold that has to be fixed a priori. We look first at the first hitting time of a deterministic or random threshold for an inhomogeneous gamma process. A new approach is then proposed to describe the degradation of a system. It is assumed that degradation results from the sum of a gamma process and Brownian motion (independent of the gamma process). Since the degradation of the system is also influenced by the environment, it is interesting to consider a model incorporating covariates. Based on the first model we assume that the explanatory variables act only on the gamma process part involved in our degradation model and they are integrated to modify the time scale. These models (with or without covariates) are described by parameters for which we provide estimator. We study asymptotic properties of these estimators (convergence and asymptotic normality). Finally numerical tests and a real data application of large size are presented to illustrate our methods.
Dans cette thèse, on modélise le fonctionnement d'un système soumis à une dégradation continue. Ce système est considéré en panne dès que le niveau de dégradation dépasse un certain seuil critique fixé a priori. Dans ce travail, on s'intéresse tout d'abord aux temps d'atteinte de seuils critiques (déterministe ou aléatoire) pour un processus gamma non homogène. Une nouvelle approche est proposée ensuite pour décrire la dégradation d'un système. Cette approche consiste à considérer que la dégradation résulte de la somme d'un processus gamma et d'un mouvement brownien indépendant. Comme la dégradation du système est également influencée par l'environnement, il est intéressant d'envisager un modèle intégrant des covariables. En se basant sur le premier modèle, on suppose que les variables explicatives agissent seulement sur le processus gamma du modèle et qu'elles sont intégrées de manière à affecter l'échelle du temps. Ces modèles (avec ou sans covariables) sont décrits par des paramètres que l'on cherche à estimer. On étudie aussi leurs comportements asymptotiques (convergence et normalité asymptotique). Finalement des tests numériques aussi qu'une application à des données réelles de grande taille sont présentés pour illustrer nos méthodes.
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