Micromechanical modelling of heterogeneous materials in transient conditions: contributions for the study of the ageing of structural components under service
Modélisation micromécanique des matériaux hétérogènes en régimes transitoires : contributions en vue de l'étude du vieillissement des structures en service
Résumé
The modelling of the mechanical behaviour of structural materials is increasingly based on microstructural parameters. Within this framework, homogenisation methods have the advantage of providing deductive methods which, starting from the properties and space distribution of each constituent, deduce the effective properties of the heterogeneous material. Nevertheless, many applications make still difficult the use of homogenisation methods. It is in particular the case of structural materials presenting elastic-viscoplastic behaviours and subjected to both non-monotone and ageing loadings. To progress on the treatment by homogenisation of these useful situations constitutes precisely the main idea of the various contributions presented in this work. For linear elasticity, new expressions for the computation of the Eshelby tensor are first of all established in order to improve the efficiency of homogenisation methods usually used. Always for linear behaviours but now viscoelastic, various approximations associated with the use of the theorem of correspondence are studied and compared. The equivalence of one of these approximations (the so-called "collocation method") with an internal variables formulation of the effective behaviour is shown. This internal variables formulation leads to exact results in some situations and strongly simplifies the treatment of ageing linear viscoelastic behaviours. In the case of elastic-viscoplastic behaviours, is added to the previous difficulty (viscoelastic coupling) that of the treatment of nonlinear behaviour. Comparisons made between various families of estimates make it possible to determine the effects of the various approximations needed to deal with these nonlinearities. An improvement is also proposed and implemented in a particular case while the extension of this internal variable formulation to nonlinear behaviours is discussed. Finally, full-field computations of microstructures are also tackled by considering the particular situation where regions of the representative volume element have ill-defined mechanical properties. In the linear elastic case, new bounds for the effective behaviour are derived by marrying the structural analysis and a variational approach. This last work opens on important prospects for further works: more tightened bounds, nonlinear behaviours, ... Considering homogenisation methods, further works are precisely defined, in particular for polycrystalline materials. In that situation, the field of investigation widens clearly (Fatigue, Large strains, ...) thanks to the internal variables formulation proposed. Lastly, the simulation of irradiation effects constitutes the third topic of interest for the years to come, the general objective being to better predict the effects of the swelling strains induced by irradiation on the behaviour of structural components under service.
La modélisation du comportement mécanique des matériaux de structure se nourrit de plus en plus de paramètres microstructuraux. Dans ce cadre, les méthodes d'homogénéisation présentent l'avantage de fournir des méthodes déductives qui, à partir des propriétés et de la répartition spatiale des hétérogénéités, déduisent les propriétés effectives du matériau considéré. Néanmoins de nombreuses applications soulèvent encore des difficultés. C'est en particulier le cas des matériaux de structure présentant un comportement élasto-viscoplastique et soumis à un trajet de chargement non monotone et non isotherme. Progresser sur le traitement par homogénéisation de ces situations concrètes constitue précisément le fil conducteur des différentes contributions présentées dans ce mémoire d'HDR. Dans le cas élastique linéaire, de nouvelles expressions pour le calcul du tenseur d'Eshelby sont tout d'abord établies afin d'améliorer l'efficacité des méthodes d'homogénéisation habituellement proposées. Toujours pour des comportements linéaires mais à présent viscoélastique, différentes approximations associées à l'utilisation du théorème de correspondance sont étudiées et comparées. On montre notamment l'équivalence d'une de ces approximations (la méthode des collocations) avec une formulation à variables internes du comportement effectif. Cette formulation à variables internes conduit à des résultats exacts dans certaines situations et simplifie notablement le traitement des comportements viscoélastiques linéaires vieillissants. Dans le cas des comportements élasto-viscoplastiques, s'ajoute à la difficulté précédente (couplage viscoélastique) celle du traitement des non linéarités. Des comparaisons établies entre différentes familles d'estimation permettent de bien cerner les effets des différentes approximations nécessaires pour traiter ces non linéarités. Une proposition d'amélioration est même formulée et mise en œuvre dans un cas particulier. On montre ensuite comment décliner l'approche par variables internes dans ce cas non linéaire. Enfin, la question des calculs de microstructures est aussi abordée en considérant le cas particulier où des zones de l'élément de volume considéré ont des propriétés mécaniques mal définies. Dans le cas élastique linéaire, de nouvelles bornes pour le comportement effectif sont établies en mariant le calcul de structure et une approche variationnelle de type Hashin et Shtrikman. Ce dernier point ouvre sur des perspectives de recherche importantes : bornes plus resserrées, comportements non linéaires, ... Côté méthodes d'homogénéisation, des perspectives précises sont aussi définies, en particulier pour les matériaux poly-cristallins, situation pour laquelle le champ d'investigation s'élargit nettement (fatigue, grandes déformations, ...) grâce à la formulation à variables internes proposée. Enfin, la simulation des effets d'irradiation constitue le troisième thème d'intérêt pour les années à venir, l'objectif général étant de mieux prédire les effets des déformations de gonflement induites par l'irradiation sur le comportement des structures en service.