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| Fiche détaillée | HDR |
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| Université Henri Poincaré - Nancy I (07/05/2008), Jean Bertoin (Pr.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
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| Processus stochastiques associés aux équations d'évolution linéaires ou non-linéaires et méthodes numériques probabilistes |
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| Madalina Deaconu1, 2 |
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| Ce document de synthèse est consacré à l'interprétation probabiliste de certaines équations d'évolution liénaires ou non-linéaires ainsi qu'à l'étude de méthodes numériques probabilistes. La première partie réunit plusieurs résultats qui mettent en évidence les liens qui existent entre les équations aux dérivées partielles et les processus de diffusion pour des modèles linéaires ou non-linéaires. Un paragraphe important est consacré à l'approche probabiliste des modèles de coagulation et/ou fragmentation. Nous présentons dans la seconde partie la construction de nouveaux algorithmes de simulation de type Monte-Carlo pour une large classe d'équations différentielles stochastiques. Cette méthode permet d'estimer de façon précise le premier moment de sortie d'un domaine et la position de sortie pour un processus stochastique. Nous nous intéressons ensuite aux techniques d'échantillonnage pondéré afin de réduire la variance de nos éstimateurs. Dans la troisième partie nous présentons des travaux sur l'analyse fine de certains processus stochastiques dans les espaces de Besov. La quatrième partie est consacrée à des applications issues de collaborations industrielles. |
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| 1 : | INRIA Sophia Antipolis / INRIA Lorraine / IECN - TOSCA |
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| 2 : | IECN - Institut Elie Cartan Nancy |
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| équations différentielles stochastiques – analyse stochastique – modèles de coagulation / fragmentation – systèmes de particules – propagation du chaos – méthodes de Monte-Carlo – technique de réduction de variance |
| Stochastic processes for linear and non-linear evolution equations and probabilistic numerical methods |
| The document contains results on the probabilistic approach of some linear and non-linear evolution equations and probabilistic numerical methods. The first part concerns some results on the connection between partial differential equations and stochastic processes for linear or non-linear models. An important part is devoted to the study of the probabilistic approach of coagulation and/or fragmentation models. We introduce in the second part new algorithms based on Monte-Carlo methods for a large class of stochastic differential equations. This method allows to simulate with high accuracy the first exit time and the exit position from a domain. We are interested also in importance sampling techniques in order to reduce the variance. In the third part we present results on the regularity of some stochastic processes in Besov spaces. And finally, in the fourth part, a brief presentation of some practical problems is done. |
| stochastic differential equations – stochastic analysis – coagulation / fragmentation models – particular systems – propagation of chaos – Monte-Carlo methods – variance reduction methods |
| tel-00590778, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00590778 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00590778 | |
| Contributeur : Madalina Deaconu | |
| Soumis le : Jeudi 5 Mai 2011, 09:40:20 | |
| Dernière modification le : Jeudi 26 Mai 2011, 09:15:27 | |
