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Fiche détaillée Thèses
Conservatoire national des arts et metiers - CNAM (04/03/2011), Gilbert Saporta;Nicolas Fischer (Dir.)
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These_Demeyer_15_03_2011.pdf(1.9 MB)
Approche bayésienne de l'évaluation de l'incertitude de mesure : application aux comparaisons interlaboratoires
Séverine Demeyer1, 2, 3

La modélisation par équations structurelles est très répandue dans des domaines très variés et nous l'appliquons pour la première fois en métrologie dans le traitement de données de comparaisons interlaboratoires. Les modèles à équations structurelles à variables latentes sont des modèles multivariés utilisés pour modéliser des relations de causalité entre des variables observées (les données). Le modèle s'applique dans le cas où les données peuvent être regroupées dans des blocs disjoints où chaque bloc définit un concept modélisé par une variable latente. La structure de corrélation des variables observées est ainsi résumée dans la structure de corrélation des variables latentes. Nous proposons une approche bayésienne des modèles à équations structurelles centrée sur l'analyse de la matrice de corrélation des variables latentes. Nous appliquons une expansion paramétrique à la matrice de corrélation des variables latentes afin de surmonter l'indétermination de l'échelle des variables latentes et d'améliorer la convergence de l'algorithme de Gibbs utilisé. La puissance de l'approche structurelle nous permet de proposer une modélisation riche et flexible des biais de mesure qui vient enrichir le calcul de la valeur de consensus et de son incertitude associée dans un cadre entièrement bayésien. Sous certaines hypothèses l'approche permet de manière innovante de calculer les contributions des variables de biais au biais des laboratoires. Plus généralement nous proposons un cadre bayésien pour l'amélioration de la qualité des mesures. Nous illustrons et montrons l'intérêt d'une modélisation structurelle des biais de mesure sur des comparaisons interlaboratoires en environnement.
1 :  CNAM Paris - Conservatoire National des Arts et Métiers
2 :  LNE- INM - Laboratoire National de Métrologie et d'Essais - Institut National de Métrologie
3 :  CEDRIC - Centre d'Etude et De Recherche en Informatique du Cnam
Modèles à équations structurelles – Variables latentes – Identifiabilité – Analyse bayésienne – Augmentation des données – Expansion paramétrique – Algorithme de Gibbs – Métrologie – Comparaisons interlaboratoires – Calcul d'incertitude – Connaissances d'experts

Structural equation modelling is a widespread approach in a variety of domains and is first applied here to interlaboratory comparisons in metrology. Structural Equation Models with latent variables (SEM) are multivariate models used to model causality relationships in observed variables (the data). It is assumed that data can be grouped into separate blocks each describing a latent concept modelled by a latent variable. The correlation structure of the observed variables is transferred into the correlation structure of the latent variables. A Bayesian approach of SEM is proposed based on the analysis of the correlation matrix of latent variables using parameter expansion to overcome identifiability issues and improving the convergence of the Gibbs sampler. SEM is used as a powerful and flexible tool to model measurement bias with the aim of improving the reliability of the consensus value and its associated uncertainty in a fully Bayesian framework. The approach also allows to compute the contributions of the observed variables to the bias of the laboratories, under additional hypotheses. More generally a global Bayesian framework is proposed to improve the quality of measurements. The approach is illustrated on the structural equation modelling of measurement bias in interlaboratory comparisons in environment.
Structural Equation Modelling – Latent variables – Identifiability – Bayesian analysis – Data augmentation – Parameter expansion – Gibbs algorithm – Metrology – Interlaboratory comparisons – Uncertainty analysis – Expert knowledge

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