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Fiche détaillée Thèses
Ecole Centrale de Lyon (11/12/2009), Alexandre Danescu;Hélène Magoariec (Dir.)
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Prise en compte d'une échelle mésoscopique dans l'étude du comportement des milieux granulaires
Ngoc-Son Nguyen1

La technique de changement d'échelles a été largement développée dans la littérature pour décrire le comportement global des milieux granulaires en prenant en compte leurs propriétés locales. Cette technique considère classiquement deux échelles : l'échelle macroscopique du volume élémentaire représentatif et l'échelle microscopique du contact entre particules. Le défi majeur de ce changement d'échelles "micro-macro" réside dans la définition de la déformation macroscopique : en effet, si la contrainte macroscopique peut être clairement définie à partir des forces de contact, il a été montré qu'il n'était pas approprié de déduire la déformation macroscopique à partir de la cinématique aux contacts. Dans ce cadre, ce travail propose d'introduire une troisième échelle dite mésoscopique. Cette échelle, à laquelle peuvent être définies à la fois contrainte et déformation, est intermédiaire entre les échelles microscopique et macroscopique et permet de palier au défi majeur mentionné ci-dessus. Elle est définie au niveau d'arrangements locaux de particules, appelés sous-domaines, et sa pertinence est étudiée sur la base d'échantillons numériques composés de particules circulaires puis sphériques, simulés par la méthode des éléments discrets. Les milieux bidimensionnels sont géométriquement représentés par un graphe de particules composé de sous-domaines fermés, encore appelés cellules de vide, dont la frontière est constituée de branches connectant les centres de particules en contact : l'échelle mésoscopique est donc définie au niveau de ces cellules de vide fermées. A cette échelle locale, on décrit tout d'abord la structure du milieu en termes de densité et de texture puis l'on définit les variables statique et cinématique locales du milieu en termes de contrainte et déformation. De fortes hétérogénéités des milieux granulaires en termes de structure, déformation et contrainte sont mises en évidence à l'échelle mésoscopique, avec de plus une structuration des hétérogénéités de contraintes et de déformations et une forte corrélation entre ces deux quantités. Concernant les milieux tridimensionnels, une partition en cellules de vide fermées est impossible du fait de la complexité de la structure 3D de ces milieux. On propose donc une méthode de partition du milieu basée sur la distribution des vides en son sein. La méthode consiste en premier lieu en une subdivision du milieu en tétraèdres, par une partition de Delaunay, puis en une association de tétraèdres voisins selon un critère prédéfini en vue de la création de sous-domaines, non fermés, mais au rôle analogue aux sous-domaines fermés de l'étude 2D. Le critère d'association proposé est basé sur le rapport entre la taille des constrictions (vide sur chaque face des tétraèdres) et la taille des pores au voisinage de chaque constriction. Cette méthode d'association constitue donc l'étape préliminaire à l'extension au cas tridimensionnel des résultats obtenus dans le cas bidimensionnel.
1 :  LTDS - Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes
Méthode des éléments discrets – Changement d'échelles – Matériau granulaire – Graphe de particules

The technique of change of scales has been extensively developed in the literature to describe the global behaviour of granular materials taking into account their local properties. This method usually considers two scales : the macroscopic scale at the level of representative elementary volume and the microscopic scale at the level of contact between particles. The major difficulty of this "micro-macro" change of scales lies in the definition of the macroscopic strain : indeed, the macroscopic stress is clearly defined from contact forces while it is not appropriate to derive the macroscopic strain from the kinematics at contacts. In this framework, this work proposes to introduce a third scale called mesoscopic scale. This scale, at which both stress and strain can be defined, is intermediate between macroscopic and microscopic scales and allows to overcome the major difficulty mentioned above. The mesoscopic scale is defined at the level of local arrangements of particles, called sub-domains, and its relevance is studied on numerical 2D and 3D materials composed of circular then spherical particles, simulated with the discrete element method. Bidimensional media are geometrically represented by a particle graph composed of closed sub-domains, also called void cells, whose border is constituted by the branches joining the centers of particles in contact : the mesoscopic scale is thus defined at the level of these closed void cells. At this local scale, we fist describe the structure of the medium in terms of density and fabric ; we define then the static and kinematic variables in terms of stress and of strain. Strong heterogeneities of granular media in terms of structure, stress and strain are highlighted at this scale, with a structuration of heterogeneities of stress and strain and a significant correlation between these two quantities. Concerning tridimensional media, a partition into closed void cells is impossible, because of the complexity of the 3D structure of these media. We propose a partition method based on the distribution of voids inside the medium. This method consists first in subdividing the medium into tetrahedrons by a Delaunay partition and then in associating neighbouring tetrahedrons, according to a criterion to be defined. This allows us to form sub-domains which are not closed but which play a role analogous to the role of closed sub-domains in the 2D study. The proposed association criterion is based on the ratio between the size of constriction (void on each face of tetrahedrons) and the size of pores around each constriction. This partition method constitutes a preliminary step for an extension of the results obtained in the bidimensional case to the tridimensional case.

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