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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Joseph-Fourier - Grenoble I (1989-06-29), Yves Colin de Verdière (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
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| Stabilité des valeurs propres et champ magnétique sur une variété Riemannienne et sur un graphe |
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| Nabila Torki-Hamza1, 2 |
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| Une valeur propre est dite stable si sa multiplicité se maintient par petites perturbations. Cette hypothèse de stabilité dépend en particulier de la perturbation considérée. Nous verrons cela dans l'exemple de la sphère de dimension trois. Après avoir introduit la définition des opérateurs de Schrödinger avec champ magnétique sur une variété Riemannienne puis sur un graphe, nous montrerons que toute valeur propre de la sphère est stable pour les perturbations par champ électromagnétique et que la première valeur propre de la sphère avec champ magnétique constant est stable pour les potentiels. Nous prouverons que la multiplicité maximale de l'état fondamental d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur S² est indépendant de la topologie du fibré. Nous montrerons par la suite que la multiplicité maximale de la première valeur propre d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur un graphe est indépendant de sa planarité. |
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| 1 : | IF - Institut Fourier |
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| 2 : | 05/UR/15-02 - Mathématiques et Applications |
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| Variété Riemannienn – Fibré vectoriel – Laplacien – Opérateur de Schrödinger avec champ magnétique – Valeur propre – Multiplicité – Transversalité – Graphe. |
| http://hdl.handle.net/10068/57656 |
| Stability of eigenvalues and magnetic field on a Riemannian manifold and on a graph |
| An eigenvalue is stable if its multiplicity does not change by small perturbations. This asymption of stability depends on the considered perturbation. We see the example of the three dimensional sphere. We introduce the definition of magnetic Schrödinger operator on a Riemannian manifold and on a graph. We prove that each eigenvalue of the sphere with constant magnetic field is stable for potential perturbations. One of the principal results is that the maximal multiplicity of the ground state of S² is independant of the vector bundle topology. For graphs, we prove that the maximal multiplicity of the groud state of a magnetic Schrödinger operator is independant on the planarity. |
| Riemannian manifold – Vector bundle – Laplacian – Magnetic Schrödinger operator – Eigenvalue – Multiplicity – Transversality – Graph. |
| tel-00555758, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00555758 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00555758 | |
| Contributeur : Nabila Torki-Hamza | |
| Soumis le : Vendredi 14 Janvier 2011, 13:35:00 | |
| Dernière modification le : Mardi 18 Janvier 2011, 10:18:34 | |
