Moduli space of principal G2-bundles on an algebraic curve
Espace de modules de G2-fibrés principaux sur une courbe algébrique
Résumé
This thesis studies the moduli space of principal G2-bundles over a smooth connected projective curve, where G2 is the exceptional Lie group of smallest rank. The group G2 is introduced through three different ways, the first of them is the definition of G2 as the group of automorphisms of the complex algebra of the Cayley numbers. We study reductions and extensions that a principal G2-bundle can admit, as well as the link between a principal G2-bundle and its associated vector bundle in relation to the notion of (semi)-stability. The moduli space of semistable principal G2-bundles is analysed. We notably obtain a characterisation of its smooth locus, with an explicit decomposition of its singular locus into three connected components. We also give an analysis of the Verlinde space of G2 at level 1.
L'objet de cette thèse est l'étude de l'espace de modules des G2-fibrés principaux sur une courbe complexe projective connexe lisse, où G2 désigne le groupe de Lie exceptionnel de plus petit rang. Le groupe G2 est caractérisé via trois approches différentes, la première étant celle où G2 est défini comme le groupe des automorphismes de l'algèbre complexe des octaves de Cayley. Les différentes réductions et extensions que peut admettre un G2-fibré principal sont étudiées ainsi que la relation entre la stabilité d'un G2-fibré principal et celle du fibré vectoriel qui lui est associé. L'espace de modules des G2-fibrés principaux semi-stables est analysé. Nous obtenons notamment une caractérisation de son lieu lisse, une décomposition explicite de son lieu singulier en trois composantes connexes et une analyse de l'espace de Verlinde de niveau 1 pour le groupe G2.