Bifurcations in a swirling flow

Bifurcations d'un écoulement tournant

Elena Vyazmina (1)

1 LadHyX - Laboratoire d'hydrodynamique

This thesis presents a numerical and analytical study of the stability of incompressible swirling jets. The entrainment of fluid by the jet is modeled numerically by assuming open lateral and outlet boundaries, while the inlet flow is modeled as a Grabowski profile. The effect of a small viscosity near the critical swirl number is studied by means of axisymmetric numerical simulations and asymptotic analysis. A numerical arc-length continuation algorithm based on the recursive projection method (RPM) was implemented in order to identify steady state solutions, study their stability and follow them in parameter space. Continuation versus the swirl parameter reveals the existence of a saddle node bifurcation at high Reynolds number. Asymptotic analysis confirms these numerical results. The bifurcation diagram for a swirling jet with a recirculation bubble is studied in the axisymmetric case. It is shown that the steady solution undergoes a supercritical Hopf bifurcation. The global three-dimensional stability of the flow with a recirculation region is investigated numerically using an Arnoldi method. The axisymmetric vortex breakdown state is shown to be unstable to three-dimensional helical perturbations. Finally, the effect of an external pressure gradient on the bifurcation diagram is also investigated numerically. For a Reynolds number Re=1000, the predicted columnar state exists in the case of a favorable pressure gradient at high swirl parameter, but disappears when the pressure gradient reduced back to zero. This suggests a control strategy in order to delay the appearance of vortex breakdown.

Cette thèse presente une étude numérique et analytique de la stabilité d'un écoulement incompressible de type jet tournant. L'entraînement du fluide externe par le jet est modélisé numériquement par l'hypothèse de frontières latérales et de sortie ouvertes, les conditions d'entrée correspondant à un profile de Grabowski. L'effet d'une faible viscosité dans le voisinage du nombre de swirl critique est étudié via une analyse asymptotique couplée à des simulations numériques axisymétriques. Un algorithme de continuation basé sur une méthode de projection récursive (RPM) a été implémenté pour capturer les états stationnaires et suivre ces branches de solutions dans l'espace de paramètres ainsi que leur stabilité. La continuation des solutions stationnaires vis-à-vis du paramètre de swirl montre l'existence d'une bifurcation pour les nombres de Reynolds assez grands. L'analyse asymptotique confirme ces résultats numériques. Le diagramme de bifurcation d'un jet tournant possédant une région de recirculation est déterminé dans le cas axisymétrique. Il est montré que l'état stationnaire subit une bifurcation de Hopf supercritique. Enfin, la stabilité globale tridimensionnelle d'un jet tournant avec une région de recirculation est étudiée numériquement par une méthode d'Arnoldi. L'état éclaté axisymétrique apparaît instable vis-à-vis de perturbations tridimensionnelles hélicoïdales. L'effet d'un gradient d'une pression extérieur sur le diagramme de bifurcation est étudié numériquement. Pour un nombre de Reynolds Re=1000, la branche colonnaire (solutions sans recirculation) existe dans le cas d'un gradient de pression favorable pour les grnads paramètres de swirl, mais disparaît quand le gradient de pression est zero. Ce résultat ouvre des perspectives pour une stratégie de contrôle pour retarder l'apparition de l'éclatement tourbillonnaire.

Mots clés: stability of incompressible swirling flows; vortex breakdown; bifurcations; open lateral and outlet boundaries; the effect of a small viscosity; axisymmetric numerical simulations; asymptotic analysis; numerical arc-length continuation algorithm; the effect of an external pressure gradient; recirculation bubble; Hopf bifurcation; three-dimensional global stability

Mots clés: jet tournant; stabilité d'un écoulement; l'effet d'une faible viscosité; algorithme de continuation; analyse asymptotique; la stabilité globale tridimensionnelle; frontières latérales et de sortie ouvertes; éclatement tourbillonnaire; bifurcation; stabilité d'une solution

Domaines: Mathématiques [math]; Physique [physics]; Dynamique des Fluides [physics.flu-dyn]; Mécanique [physics.med-ph]

Elena Vyazmina. Bifurcations in a swirling flow. Mathematics [math]. Ecole Polytechnique X, 2010. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00538944⟩