New approach of DBAR method for inverse conductivity problem

NOUVELLE APPROCHE DE LA MÉTHODE DE D-BAR POUR LA RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE CONDUCTIVITÉ INVERSE

Toufic El Arwadi (1)

1 LMA [Poitiers] - Laboratoire de mathématiques et applications [UMR 6086]

The inverse conductivity problem is the mathematical problem behind electrical impedance tomography wich is an ill-posed inverse problem introduced in 1980. The target is to reconstruct the conductivity of a material or organe by using the Boundary measurements (wich call the Cauchy-data). A.Nachman schowed the unicity existence and unicity of this problem by using the D-bar method wich is a method introced by Beals and Coifman. The Nachman method is decoposed by two steps : first calculate the scattering transform from the Cauchy data, then calculate the conductivity from the scattering transform. In this talk we devellope some approximations of the scattering transform and we schow the stability of D-bar method via this approximations, we study also the errors of this approximations, finally we explain how to calculate the conductivity from the numerical point of vue. Several numerical examples will be given.

Le problème de conductivité inverse est la traduction mathématiques de l'impédance par tomographie électrique , qui est un problème mal posé , introduit en 1980. Le but est de reconstruire la conductivité d'un matériel ou organe en utilisant les mesures faites au bord (dite la donnée de Cauchy). A.Nachman et Brown-Uhlmann ont montré l'existence et l'unicité de ce problème en utilisant la méthode de Beals et Coifman. Les méthodes de Nachman, Brown-Uhlmann (modifiée ensuite par Knudsen-Tamasan) sont décomposées en deux étapes : calcul des transformées scattering par la donnée de Cauchy ensuite le calcul de la conductivité en utilisant la transformée scattering. Dans cette thèse on développe des approximations des transformées scattering et on montre les stabilités des méthodes D-Bar via ces approximations. On étudie les erreurs de ces approximations. Finalement on explique comment calculée la conductivité numériquement. Plusieurs exemples sont données

Mots clés: DBAR methods; inverse conductivity problems; EIT

Domaines: Mathématiques [math]

Toufic El Arwadi. NOUVELLE APPROCHE DE LA MÉTHODE DE D-BAR POUR LA RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE CONDUCTIVITÉ INVERSE. Mathématiques [math]. Université de Poitiers, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00538091⟩