About hyperbolicity in complex geometry

Autour de l'hyperbolicité en géométrie complexe

Erwan Rousseau (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

The study of entire curves in complex manifolds has already a long history which can be traced back to the little Picard theorem. Complex hyperbolic manifolds are the subject of many research works motivated by the fascinating links they have with arithmetic geometry. After Lang and Vojta, we have conjectures relating analytic and arithmetic hyperbolicity e.g. density of entire curves and rational points. In this survey, we describe several possible ways to deal with problems in hyperbolicity: algebraic differential equations, orbifolds and Ahlfors currents.

L'étude des courbes entières dans les variétés complexes a déjà une longue histoire que l'on peut faire remonter au petit théorème de Picard. Les variétés complexes hyperboliques sont actuellement très étudiées notamment par les liens fascinants que l'hyperbolicité a avec la géométrie arithmétique. A la suite de Lang et Vojta, on dispose de conjectures sur les liens entre hyperbolicité analytique et arithmétique e.g. la densité des courbes entières et celle des points rationnels.On décrit dans ce texte de synthèse différentes approches possibles du problème de l'hyperbolicité: équations différentielles algébriques, structures orbifoldes et courants d'Ahlfors.

Mots clés: courbes entières; hyperbolicité au sens de Kobayashi; hypersurfaces projectives; différentielles de jets; jets de Demailly-Semple; orbifoldes; courants d'Ahlfors; feuilletages

Domaines: Mathématiques [math]

Erwan Rousseau. Autour de l'hyperbolicité en géométrie complexe. Mathématiques [math]. Université de Strasbourg, 2010. ⟨tel-00533575⟩