Model updating of random light structures for their active vibration control
Recalage de structures légères aléatoires en vue de leur contrôle actif
Résumé
Active control requires a digital model which are representative of the actual structure whose vibrations need reduction. Model updating methods are the most efficient way to obtain such a model. The most common ones are based on the minimisation of an objective function built upon the solution of parametrized Partial Differential Equations (PDEs). The computation cost of this function can rise very fast when the models are too complex or when their number is too excessive. Such cases happen when we want to update a large family of similar structures or a structure whose behavior change due to ageing effects or random phenomena. Then, we talk about multimodel updating. In order to build an approximation of the cost function, we introduce a new method to solve parameterized PDEs, the Finite Element Method over Polynomial Algebra (FEMPA). It has the advantage to introduce the parametric dependance into the digital model without changing the finite element basis. It is done thanks to a multivariate polynomial ring. We implement the FEMPA in order to compute an approximation of the modified constitutive relation error, which is an estimator of the quality of a digital model compared to experimental data. We deal with simple model updating cases before doing multimodel updating. The introduced examples are representative of printed circuit boards. They include 1D or 2D, piezoelectric or purely mechanical cases, virtual or real structures, deterministic or stochastic models.
Le contrôle actif nécessite un modèle numérique représentatif de la structure réelle dont on souhaite diminuer les vibrations. Les méthodes de recalage sont les plus efficaces pour obtenir ce modèle. Les plus répandues se basent sur la minimisation d'une fonction objectif construite à partir de la solution d'Équations aux Dérivées Partielles (EDP) paramétrées. Le coût d'évaluation de cette fonction peut vite exploser lorsque les modèles sont trop complexes ou trop nombreux, ce qui arrive quand on souhaite une grande famille de structures similaires ou une structure dont le comportement varie à cause d'un vieillissement ou de phénomènes aléatoires. On parle alors de recalage multimodèle. Afin de construire une approximation de la fonction coût, nous introduisons une nouvelle méthode de résolution des EDP paramétrées, la Méthode Éléments Finis sur Algèbre Polynomiale (MÉFAP). Elle présente l'avantage d'introduire les variabilités paramétriques dans le modèle numérique sans changer la base éléments finis. Ceci est réalisé grâce à un anneau de polynômes multivariable. Nous mettons en œuvre la MÉFAP afin d'obtenir une approximation de l'erreur en relation de comportement modifiée, qui est un estimateur de la qualité d'un modèle numérique vis-à-vis de résultats expérimentaux. Nous traitons des cas de recalage simple puis du recalage multimodèle. Les exemples présentés sont représentatifs d'un ensembles de cartes électroniques. Ils comprennent des cas 1D ou 2D, piézoélectriques ou purement mécaniques, des structures virtuelles ou réelles, des modèles déterministes ou stochastiques.
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