Développement de méthodes statistiques pour la prédiction d'un gabarit de signature infrarouge
Résumé
In order to provide a tool for designing surveillance infrared sensors, we want to estimate the probability, in a fixed scenario, for the infrared signature (IRS) of an aircraft in its surroundings to be lower than some given threshold. This problem boils down to the estimation of the integral of a high dimensional function h, without known analytic form. The solution considered here consists in using the quasi-Monte Carlo (QMC) method. However, the estimator accuracy deteriorates with the dimension growth. The aim of the thesis is to develop a method to reduce the dimension adapted to the IRS numerical code inputs, and then to use the information given by the dimension reduction to improve the QMC estimator accuracy. The usual dimension reduction techniques require assumptions on IRS that are unrealistic. Thus, we have set a new method with less restrictive validity assumptions. After the dimension reduction, we can apply the QMC method by fixing the less significant variables to a constant value. Nevertheless, the point sequences used in the QMC method, although well distributed in the space, present some distribution irregularities on projections. We have then adapted the L2*-weighted discrepancy so as to quantify the adequacy of a sequence to the function of interest h. Afterwards, we have developed an algorithm to build a set of points which best optimize this criterion, in order to minimize the integration error.
Dans le but de fournir un outil pour le dimensionnement de capteurs optroniques, nous souhaitons estimer la probabilité que, pour un scénario fixé, la signature infrarouge (SIR) d'un aéronef dans son environnement soit inférieure à un certain seuil. Cette estimation se ramène à l'estimation de l'intégrale d'une fonction h en grande dimension, dont la forme n'est pas précisément connue. La solution envisagée consiste à utiliser la méthode quasi-Monte Carlo (QMC). Toutefois, la précision de cet estimateur se dégrade lorsque la dimension augmente. L'objectif de la thèse est de développer une méthode pour réduire la dimension qui soit adaptée aux caractéristiques des variables d'entrée du code de calcul de SIR, puis d'utiliser l'information obtenue lors de la réduction de dimension pour améliorer la qualité de l'estimateur QMC. Les approches usuelles de réduction de dimension nécessitent des hypothèses qui sont irréalistes dans le cas de la SIR. Nous avons donc proposé une nouvelle méthode, dont les hypothèses de validité sont moins contraignantes. Après avoir réduit la dimension, il est possible d'appliquer la méthode QMC en fixant les variables non influentes à une valeur quelconque. Cependant, les suites de points utilisées dans le cadre de la méthode QMC, quoique bien réparties dans l'espace, présentent des irrégularités de répartition sur les projections. Nous avons donc adapté la discrépance L2*-pondérée de manière à pouvoir juger l'adéquation d'une suite à la fonction d'intérêt h. Par la suite nous avons mis au point un algorithme visant à construire une suite de points optimisant au mieux ce critère, dans le but de minimiser l'erreur d'intégration.
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