Contribution to the theory of ultracold highly polarized Fermi gases
Contribution à la théorie des gaz de fermions ultrafroids fortement polarisés
Résumé
This thesis deals with the N+1 body problem in highly polarized Fermi gases. This is the situation where a single atom of one spin species is immersed in a Fermi sea of atoms of the other species.
The first part uses a Hamiltonian approach based on a general expansion for the wave function of the system with any number of particle-hole pairs. We show that the constructed series of successive approximations converges very rapidly and thus we get an essentially exact solution for the energy and the effective mass of the polaron. In one dimension, for two particular cases, this problem can be solved analytically. The excellent agreement with our series of approximations provides a further check of the reliability of this expansion. Finally, we consider more specifically various limiting cases, as well as the effect of the mass ratio between the two spin species.
In the second part, we use the Feynman diagrams formalism to describe both the polaron and the bound state. For the polaron, we develop a theory which is equivalent to the Hamiltonian approach. For the bound state, we get again a series of successive approximations whose fast convergence is perfectly understood. Therefore, this approach provides an essentially exact solution to the problem along the whole BEC-BCS crossover. Finally, by comparing the energies of the two quasi-particles, we study the position of the polaron to bound state transition.
The first part uses a Hamiltonian approach based on a general expansion for the wave function of the system with any number of particle-hole pairs. We show that the constructed series of successive approximations converges very rapidly and thus we get an essentially exact solution for the energy and the effective mass of the polaron. In one dimension, for two particular cases, this problem can be solved analytically. The excellent agreement with our series of approximations provides a further check of the reliability of this expansion. Finally, we consider more specifically various limiting cases, as well as the effect of the mass ratio between the two spin species.
In the second part, we use the Feynman diagrams formalism to describe both the polaron and the bound state. For the polaron, we develop a theory which is equivalent to the Hamiltonian approach. For the bound state, we get again a series of successive approximations whose fast convergence is perfectly understood. Therefore, this approach provides an essentially exact solution to the problem along the whole BEC-BCS crossover. Finally, by comparing the energies of the two quasi-particles, we study the position of the polaron to bound state transition.
Cette thèse traite du problème à N+1 corps dans les gaz de fermions ultrafroids fortement polarisés. Il s'agit de la situation où un unique atome d'une espèce de spin est immergé dans une mer de Fermi d'atomes de l'autre espèce.
La première partie utilise une approche hamiltonienne basée sur un développement général de la fonction d'onde du système faisant intervenir un nombre arbitraire de paires particule-trou. Nous montrons que la série d'approximations successives construite converge très rapidement et nous obtenons ainsi une solution essentiellement exacte pour l'énergie et la masse effective du polaron. En dimension 1, dans deux cas particuliers, ce problème peut être résolu analytiquement. La comparaison avec notre série d'approximations est excellente et confirme l'efficacité de ce développement. Enfin, nous précisons les différents cas limites, ainsi que l'influence du rapport des masses entre les deux espèces de spin.
Dans une deuxième partie, nous utilisons le formalisme des diagrammes de Feynman pour décrire à la fois le polaron et l'état lié. Pour le polaron, nous construisons une théorie équivalente à l'approche hamiltonienne. Pour l'état lié, nous obtenons à nouveau une série d'approximations dont la convergence très rapide vers la solution exacte est parfaitement comprise. Cette approche nous fournit donc une solution quasi-exacte au problème tout au long de la transition BEC-BCS. Enfin, en comparant les énergies des deux quasi-particules, nous étudions la position de la transition polaron - état lié.
La première partie utilise une approche hamiltonienne basée sur un développement général de la fonction d'onde du système faisant intervenir un nombre arbitraire de paires particule-trou. Nous montrons que la série d'approximations successives construite converge très rapidement et nous obtenons ainsi une solution essentiellement exacte pour l'énergie et la masse effective du polaron. En dimension 1, dans deux cas particuliers, ce problème peut être résolu analytiquement. La comparaison avec notre série d'approximations est excellente et confirme l'efficacité de ce développement. Enfin, nous précisons les différents cas limites, ainsi que l'influence du rapport des masses entre les deux espèces de spin.
Dans une deuxième partie, nous utilisons le formalisme des diagrammes de Feynman pour décrire à la fois le polaron et l'état lié. Pour le polaron, nous construisons une théorie équivalente à l'approche hamiltonienne. Pour l'état lié, nous obtenons à nouveau une série d'approximations dont la convergence très rapide vers la solution exacte est parfaitement comprise. Cette approche nous fournit donc une solution quasi-exacte au problème tout au long de la transition BEC-BCS. Enfin, en comparant les énergies des deux quasi-particules, nous étudions la position de la transition polaron - état lié.
Domaines
Matière Condensée [cond-mat]
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