Utilisation des langages d'arbres pour la modélisation et la vérification des systèmes à états infinis
Résumé
Ce document présente différents outils pour représenter et manipuler des ensembles infinis de n-uplets d'arbres appelés langages de n-uplets d'arbres. Nous avons choisi la programmation logique comme formalisme pour décrire les langages de n-uplets d'arbre (c.à.d. les relations) et les techniques de transformations de programmes pour calculer les opérations sur ceux-ci. Dans un premier temps on étudie une classe de relations closes par la plupart des opérations ensemblistes, la classe des relations pseudo-régulières. Grâce à un lien entre programmes logiques et systèmes de réécriture, nous définissons des classes de systèmes de réécriture conditionnelle dont la clôture transitive est une relation pseudo-régulière. On applique ce résultat pour donner une classe décidable de formules du premier ordre basées sur le prédicat de joignabilité où R est un système de réécriture conditionnel pseudo-régulier. Ensuite on étend ce résultat au second ordre, les variables du second ordre étant interprétées comme des relations. A partir d'un algorithme général original décidant de la satisfiabilité de formules du second ordre sous certaines conditions, nous représentons une instance des variables du second ordre en système de réécriture conditionnel. On montre que ce travail peut permettre la synthèse automatique de programme. Dans un dernier temps, nous utilisons des sur-approximations pour des tests d'inconsistances. A cet effet, nous utilisons une classe de programmes logiques non réguliers dont le test du vide est décidable pour effectuer la sur-approximation. Nous appliquons finalement cette méthode à la vérification de protocoles cryptographiques.