Directed polymers in random environments
Modèles de polymères dirigés en milieux aléatoires
Résumé
We study several models of directed polymers in random environments. For the classical model on Z^d, we study the convergence of the environments seen by the particle in the weak disorder region. We prove strong results for very high values of the temperature. We then give a complete treatment of the partition function of directed polymers on the diamond hierarchical lattice. Finally, we study the free energy of directed polymers in random environments on Z^d in very asymmetric boxes. We prove that, in a particular regime, it coincides with the free energy of a continuous time model in a Brownian environment. For d=1, the exact value of this free energy is known. We also study one-dimensional directed polymers with a huge drift. We give the exact value of the free energy and compute the order of fluctuations of the partition function.
Nous étudions plusieurs modèles de polymères dirigés en milieux aléatoires. Pour le modèle classique sur Z^d, nous étudions la convergence de l'environnement vu par la particule dans la région de faible désordre. Nous donnons des résultats très forts pour de très hautes valeurs de la température. Nous donnons ensuite un traitement complet de la fonction de partition pour un modèle de polymères dirigés en milieux aléatoires sur le réseau hiérarchique en diamant. Finalement, nous étudions l'énergie libre des polymères dirigés en milieux aléatoires sur Z^d dans des boites très asymétriques. Nous parvenons à prouver que, dans un régime approprié, elle coïncide avec l'énergie libre d'un modèle en temps continu dans un environnement Brownien. En dimension 1, la valeur exacte de cette énergie libre est connue. Nous étudions également des polymères dirigés en dimension 1 avec un drift qui tend vers l'infini. Nous donnons la valeur exacte de l'énergie libre et l'ordre des fluctuations de la fonction de partition.
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