Espace des représentations du groupe d'un nœud dans les groupes de lie résolubles
Résumé
Let K be a knot in S3 and π its group. We are interested in the study of the representations space of π into a connected algebraic solvable Lie group. As particular generalization of Burde and de Rham's result, we prove that the study of the existence of certain metabelian representations enable us to find the decomposition of Alexander module with complex coefficients. We also study deformations of a reducible metabelian representation from π into SL(3,C). We prove that such a representation is limit of irreducible non metabelian representations from π into SL(3, C) and is a smooth point of the representation variety.
Nous nous intéressons à l'étude des repésentations du groupe π d'un nœud K de S^3 dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les deformations d'une représentation réductible métabélienne de π dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes de π dans SL(3,C) et qu'elle est un point lisse de la vari ́et ́e des repr ́esentations.