Semialgebraic h-cobordism and s-cobordism Theorems

Théorèmes de h-cobordisme et s-cobordisme semi-algébriques

Kartoue Mady Demdah (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

The h-cobordism theorem is a noted theorem in differential and PL topology. It has been proved by Stephen Smale and is used in the proof of the generalized Poincaré conjecture in dimension greater than four. A generalization of the h-cobordism theorem for possibly non simply connected manifolds is the so called s-cobordism theorem. In this thesis, we prove semialgebraic and Nash versions of these theorems. That is, starting with semialgebraic or Nash cobordism data, we get a semialgebraic homeomorphism (respectively a Nash diffeomorphism). The main tools used are semialgebraic triangulation and Nash approximation. One aspect of the algebraic nature of semialgebraic or Nash objects is that one can measure their complexities. We show h and s-cobordism theorems with a uniform bound on the complexity of the semialgebraic homeomorphism (or Nash diffeomorphism) contained in terms of the complexity of the cobordism data. Finally we deduce the validity of the semialgebraic and Nash versions of the cobordism theorems over any real closed field.

Le théorème de h-cobordisme est bien connu en topologie différentielle et PL. Il a été démontré par Stephen Smale et avec comme conséquence la preuve de la conjecture de Poincaré en dimension supérieure à 4. Une généralisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelée théorème de s-cobordisme. Dans cette thèse, nous démontrons les versions semi-algébrique et Nash de ces théorèmes. C'est à dire, avec des données semi-algébriques ou Nash, nous obtenons un homéomorphisme semi-algébrique (respectivement un difféomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algébrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algébrique des objets semi-algébriques et Nash est qu'on peut mesurer leurs complexités. Nous montrons les théorèmes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexité de l'homéomorphisme semi-algébrique (difféomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexité des données du cobordisme. Pour finir, nous déduisons la validité de ces théorèmes version semi-algébrique et Nash sur tout corps réel clos.

Mots clés: semialgebraic; effectiveness; cobordism

Mots clés: cobordisme; semi-algébrique; effectivité

Domaines: Mathématiques [math]

Kartoue Mady Demdah. Théorèmes de h-cobordisme et s-cobordisme semi-algébriques. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00481951⟩