login
english version rss feed
Detailed view PhD thesis
Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG (27/11/2009), Emmanuel Gobet (Dir.)
Attached file list to this document: 
PDF
these_Azmi_MAKHLOUF.pdf(1.3 MB)
Régularité fractionnaire et analyse stochastique de discrétisations ; Algorithme adaptatif de simulation en risque de crédit
Azmi Makhlouf1

Cette thèse concerne trois sujets de probabilités numériques et de mathématiques financières. D'abord, nous étudions le module de régularité L2 en temps de la composante Z d'une EDSR markovienne à coefficients lipschitziens, mais dont la fonction terminale g est irrégulière. Ce module est lié à l'erreur d'approximation par schéma d'Euler. Nous montrons, de façon optimale, que l'ordre de convergence est explicitement lié à la régularité fractionnaire de g. Ensuite, nous proposons une méthode de Monte-Carlo séquentielle pour le calcul efficace du prix d'une tranche de CDO, basée sur des variables de contrôle séquentielles, dans un cadre où les taux de recouvrement sont aléatoires et i.i.d. Enfin, nous analysons l'erreur de couverture associée à la stratégie en Delta-Gamma. La régularité fractionnaire de la fonction payoff joue un rôle crucial dans le choix des dates de rebalancement, afin d'atteindre des vitesses de convergence optimales.
1:  LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann
Probabilités numériques – mathématiques financières – équations différentielles stochastiques rétrogrades – régularité fractionnaire – Monte-Carlo séquentiel – erreur de couverture

Fractional regularity and stochastic analysis of discretizations; Adaptive simulation algorithm in credit risk
This thesis deals with three issues from numerical probability and mathematical finance. First, we study the L2-time regularity modulus of the Z-component of a Markovian BSDE with Lipschitz-continuous coefficients, but with irregular terminal function g. This modulus is linked to the approximation error of the Euler scheme. We show, in an optimal way, that the order of convergence is explicitly connected to the fractional regularity of g. Second, we propose a sequential Monte-Carlo method in order to efficiently compute the price of a CDO tranche, based on sequential control variates. The recoveries are supposed to be i.i.d. random variables. Third, we analyze the tracking error related to the Delta-Gamma hedging strategy. The fractional regularity of the payoff function plays a crucial role in the choice of the trading dates, in order to achieve optimal rates of convergence.
Numerical probability – mathematical finance – backward stochastic differential equations – fractional regularity – sequential control variates – tracking error

all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...