Modelling vesicle dynamics in extended geometries and in micro-fluidic devices
Modélisation de vésicules en géométrie étendue et dans des systèmes micro-fluidiques
Résumé
Dynamical behavior and deformation of a single neutrally buoyant suspended vesicle (a closed phospholipid membrane), as a response to external applied flows (simple shear and Poiseuille flows), is studied in the limit of small Reynolds numbers. Unbounded and confined geometries are both considered here. For this purpose we use three-dimensional analytical calculation (small deformation theory) as well as two-dimensional simulations (lattice-Boltzmann and boundary integral methods) to solve the corresponding hydrodynamical equations and to track explicitly the vesicle dynamics. The small deformation theory is used to draw the phase-diagram summarizing the known vesicle dynamical regimes (tank-treading, tumbling and vacillating-breathing), under shear flow. Impact of varying controlling parameters on the evolution of various quantities characterizing each vesicle dynamical regime is reported. We present also how we adapted the lattice Boltzmann method to simulate dynamics of vesicles in confined geometries (e.g. a micro-channel). As benchmarkings, the vesicle equilibrium shapes in a fluid at rest are recovered together with dynamical behavior of a vesicle under simple shear flow - tank-treading -. The effect of confinement on the vesicle dynamics is investigated. Lateral migration of a vesicle placed in unbounded and semi-bounded Poiseuille flow is investigated using the boundary integral method simulations. In the unbounded geometry we find that the nonlinear character of the Poiseuille flow, together with the vesicle deformability, causes a lateral migration of the vesicles towards the flow centerline. In the presence of a bounding wall an additional lift force appears. In this situation we investigate the interplay between the wall- and the Poiseuille flow curvature- induced lift forces. A similarity law for the lateral migration velocity (as a function of relevant structural and flow parameters) that is consistent with experimental results is proposed.
La déformation et le comportement dynamique d'une vésicule sous l'action d'un écoulement externe appliqué (cisaillement simple et Poiseuille) est étudié dans la limite de faibles nombres de Reynolds. Les cas de géométries non-confinée et confinée sont considérés. On fait usage de plusieurs méthodes: (i) un calcul analytique tridimensionnelle (théorie de faible déformation) (ii) des simulations bidimensionelle (méthodes de Boltzmann sur réseau et intégrale de frontière) dans le but de résoudre les équations hydrodynamiques correspondantes et de suivre explicitement la dynamique de la vésicule. La théorie analytique de faible déformation est utilisée pour construire le diagramme de phase résumant tous les régimes dynamiques connus pour une vésicule (chenille de char, bascule et vacillation-respiration) sous un écoulement de cisaillement. L'impacte de la variation des paramètres, contrôlant la dynamique, sur l'évolution de différentes quantités caractérisant chaque régime dynamique d'une vésicule est présenté. On utilise également la méthode de Boltzmann sur réseau afin de simuler la dynamique d'une vésicule dans une géométrie confinée (e.g. un micro-canal). Comme cas test, les formes d'équilibre d'une vésicule et son mouvement de chenille de char sous cisaillement ont été analysés. L'effet du confinement sur la dynamique de la vésicule a été examiné. La migration latérale d'une vésicule placée dans un écoulement de Poiseuille non-confiné et semi-confiné est traité en utilisant des simulations basées sur la méthode d'intégrale de frontière. Pour le cas de la géométrie non-confinée, on a trouvé que le caractère non linéaire de l'écoulement de Poiseuille combiné à la déformabilité de la vésicule, induit une migration latérale des vésicules vers le centre de l'écoulement. La présence d'une paroi délimitant le fluide externe induit également une force de portance. On a analysé la compétition entre la force de portance due à la paroi et celle du la courbure de l'écoulement de Poiseuille. Une loi donnant la vitesse de migration latérale (en fonction des paramètres caractérisant la vésicule et l'écoulement) est proposée et est en accord avec les résultats expérimentaux .
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