Étude des vagues extrêmes en eaux peu profondes
Résumé
The main objective of these investigations is to study the dynamics of various types of extreme waves in shallow water, more particularly tsunami waves and freak waves. For modelling and analyze, a series of numerical simulations is realized using a Boundary Integral Equation Method. First we consider numerically the dynamics of the solitary waves, simple model to simulate a tsunami wave, where the runup will be more particularly developed. We present some comparisons of a breaking solitary wave on a sloping beach with an experimental approach, to validate the BIEM model. A method of numerical generation of these waves is then developed. Finally a full study on the head-on collision of two Tanaka solitary waves is performed. A new phenomenon is discovered and then presented, the residual falling jet formation appearing from a threshold value of the nonlinearity parameter a/h. We consider then numerically the generation of freak waves in shallow water by energy focusing due to the dispersive nature of water waves. This work attempts to study among others the influence of wind on the dynamics of these waves. The sheltering mechanism proposed by Jeffreys is modified by introducing a threshold in local slope above which air flow separation occurs over steep waves crests. These waves are then amplified and their lifetime is significantly increased. These results are similar to those obtained in deep water.
L'objectif de ces travaux est d'étudier la dynamique de différents types de vagues extrêmes en eau peu profonde et plus particulièrement les tsunamis et les vagues scélérates. Pour modélisation et analyse, les simulations numériques sont réalisées à l'aide d'une méthode d'intégrales de frontières appelée BIEM (Boundary Integral Equation Method). Dans un premier temps nous considérons numériquement la dynamique des ondes solitaires, modèles simples pour les vagues de tsunamis dont la phase appelée "runup" sera l'objet d'un développement particulier. Afin de valider le modèle BIEM, nous confrontons les résultats numériques d'une onde solitaire déferlante avec une approche expérimentale. Une méthode de génération numérique de ces ondes est ensuite développée. Enfin une étude complète sur la collision frontale de deux ondes solitaires de Tanaka est effectuée. Un nouveau phénomène est alors découvert, puis exploré, la formation d'un jet résiduel en chute libre apparaissant à partir d'une valeur critique du paramètre de non linéarité a/h. Nous considérons ensuite numériquement la génération de vagues scélérates en eau peu profonde par focalisation d'énergie due à la nature dispersive des vagues. Ce travail s'attache à étudier entre autres l'influence du vent sur la dynamique de ces vagues. Le mécanisme d'abri proposé par Jeffreys est modifié par l'introduction d'un seuil de pente pour lequel un décollement aérien au-dessus des vagues apparaît. Ces vagues sont alors amplifiées et leur durée de vie est significativement augmentée."
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