Analysis and processing of polarization encoded images
Analyse et traitement des images codées en polarisation
Résumé
This work, which aims at providing tools for effective using of polarimetric imaging systems, includes the following objectives and developments: - algebric representation of polarization based on using quaternions: any non-depolarizing Mueller matrix is matched to a complex quaternion so that action of an optical system on a monochromatic wave writes as the geometric product of that quaternion by the multivector representing the Stokes vector. This way allows formal definition of concepts like distance, similarity and class membership. - optimisation of imaging polarimeters and quantification of measurement errors: systematic errors as well as image noise are considered jointly and minimisation is searched for from design of the system onwards. The method makes use of the Kronecker product. Figures of merit are introduced to define the characteristics of optimal polarimetric system. - estimate and filtering of noise on polarimetric images: two methods are proposed i) a new variant of the “scatter-plot” method combined with image vectorization through Piano-Hilbert route type, ii) data masking that relies on using the difference between two approximations of the Laplace operator. Performances and biases are estimated statistically based on the “Bootstrap” method. - classification and preview color encoding of polarimetric images: this color preview aims at facilitating interpretation of images according to their physical content. One method makes use of the polar decomposition (Mueller imagery), the other one uses mapping of the Poincaré sphere on parametric color spaces (Stokes imagery). Segmentation is based on K-means algorithms. Preview color encoding is illustrated with Mueller and Stokes images of biological tissues.
Ce travail concerne les développements nécessaires à la mise en oeuvre efficace de systèmes imageurs polarimétriques et comporte plusieurs volets allant de la théorie amont à l'utilisation d'algorithmes de traitement d'images spécifiques. Les principaux objectifs et les développements réalisés se rapportent à: - la représentation algébrique des formalismes de polarisation en utilisant les quaternions : toute matrice de Mueller non dépolarisante peut être mise sous forme d'un quaternion complexe et l'action d'un système optique sur une onde monochromatique s'écrit comme le produit géométrique du quaternion correspondant à la matrice de Mueller par le multivecteur représentant le vecteur de Stokes. Cette utilisation de l'algèbre géométrique permet de définir formellement la notion de distance, de similitude et d'appartenance à une classe. - l'optimisation des polarimètres imageurs et le calcul de l'erreur sur les mesures : la démarche, basée sur l'utilisation du produit de Kronecker, prend en compte de façon conjointe les erreurs sytématiques et le bruit d'image et leur minimisation est obtenue dès l'étape de conception. Plusieurs fonctions de mérites sont introduites pour permettre la définition des caractéristiques du polarimètre optimal. - l'estimation et le filtrage du bruit des images polarimétriques : deux méthodes sont envisagées i) une nouvelle variante de la méthode du « scatter plot » combinée avec une vectorisation de l'image par un parcours de type Piano-Hilbert, ii) la méthode du masquage de données qui repose sur l'utilisation de la différence entre deux approximations de l'opérateur Laplacien. Les performances et les biais des deux estimateurs choisis sont étudiés statistiquement par la méthode du « Bootstrap ». - la classification et la prévisualisation couleur des images codées en polarisation : on propose une représentation colorée des images codées en polarisation, comme une aide à leur interprétation en fonction de leur contenu physique, qui utilise la décomposition polaire pour le cas de l'imagerie de Mueller et repose sur deux mappages entre la sphère de Poincaré et un espace de couleur paramétrique dans le cas de l'imagerie de Stokes. Le processus de segmentation est basé sur la famille des algorithmes des K-moyennes. Cette démarche est illustrée sur des images de Stokes et de Mueller de tissus biologiques.
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