A coupling strategy for finite element method and discret element method in explicit dynamic
Stratégies de couplage de modèles discret-continu en dynamique explicite
Résumé
Discrete models are widely used for describing brittle structures behavior, thanks to their ability to describe cracks propagation. Nonetheless, to provide realistic response such approaches required simulations at very small scales. To reduce the computational cost, an alternative is to identify regions where the use of discrete models is required, and a standard finite element model is used for the remaining regions. A decomposition of the domain is then introduced into two overlapping subdomains (one for each model). The coupling strategy is mainly based on the introduction on the overlapping region of each subdomain and of two ingredients : (i) a partition of unity of the energy (ii) Lagrange multipliers to enforce compatibility between subdomains. Then we analyze for such multimodel approaches the use of Lagrange multipliers at the boundary of the overlapping region instead of the complete overlapping region. The main advantage of such a coupling is the reduction of the size of the interface problem to be solved and the reduction of the computational cost for the same level of error. The properties of such a strategy are analyzed in both one and two dimensional dynamic problems and comparisons are provided. Following this work, multiscale aspect is extended to the time component. Indeed, it is not necessary to use the same time step in each subdomain provided by the stability condition of the Newmark scheme. About that, a subcycling strategy is applied. It consists to use a different time step in each subdomain. The key point is to elaborate a consistant approach based on the decrease of the dissipation. For that, a new predictor on interface quantities is designed to ensure continuity in the subcycling stage. Studies are raised on a one degree of freedom problem to illustrate the approach.
Les modèles discrets sont largement utilisés pour décrire les structures à comportement fragiles, du à leur aptitude à décrire la propagation de fissures. Néanmoins, pour fournir une réponse réaliste, de telles approches nécessitent des simulations à l'échelle mésoscopique qui s'avèrent coûteuses. Afin de réduire le coût numérique, on utilise d'une part le modèle discret dans les régions où il est nécessaire, et d'autre part un modèle élément fini partout ailleurs. Une méthode de décomposition de domaine est alors introduite sur deux sous-domaines se recouvrant ( un pour chaque modèle). La stratégie de couplage se base sur l'introduction d'une zone de transition où l'énergie vérifie une loi de mélange, ainsi que sur l'implantation d'un multiplicateur de Lagrange. Celui-ci assure la continuité du champ cinématique entre chaque sous-domaine. L'originalité de notre approche est qu'elle utilise des multiplicateurs de Lagrange seulement sur le bord de la zone de recouvrement au lieu de la zone complète comme cela est généralement réalisé. L'intérêt d'un tel couplage est qu'il permet de réduire significativement le coût numérique vis-à-vis des méthodes existantes sur la résolution du problème d'interface. Toutefois, il s'agit de s'assurer que l'on conserve le même niveau d'erreur. Pour ce faire, des comparaisons de ces deux types de modélisation sont réalisées sur des problèmes de dynamique en 1D et 2D. Par la suite, nous étendons l'aspect multiéchelle à la composante temporelle. En effet, il n'est pas nécessaire d'utiliser le même pas de temps sur chaque sous-domaine. Ainsi, une stratégie de sous-cyclage est élaborée. Le point clé est de mettre en place une approche consistante permettant de limiter les phénomènes de dissipation liés à ce type d'approche. Pour cela, un nouveau prédicteur des quantités d'interface est mis en place pour assurer la continuité à chaque sous-pas de temps. Des études sont réalisées sur un cas test à un seul degré de liberté pour illustrer l'approche.