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| Detailed view | PhD thesis |
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| Université François Rabelais - Tours (07/12/2009), Bidaut-Véron Marie-Françoise (Dir.) |
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| Etude de deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec terme de source relatif à la fonction ou à son gradient |
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| Haydar Abdel Hamid1 |
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| Dans ce manuscrit de thèse nous présentons des nouveaux résultats concernant l'existence, la non-existence, la multiplicité et la régularité des solutions positives pour deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec conditions de Dirichlet dans un domaine borné. Dans le chapitre 1 d'introduction, nous décrivons les deux problèmes que nous allons étudier et nous donnons les principaux résultats. Le premier, d'inconnue u, comporte un terme de source de gradient à croissance critique. Le second, d'inconnue v, contient un terme source d'ordre 0. Dans le chapitre 2 nous donnons des nouveaux résultats de régularité des solutions renormalisées utiles pour notre étude. A l'aide d'un changement d'inconnue, nous établissons un lien précis entre les problèmes en u et v. Le chapitre 3 est consacré à montrer ce lien et à donner une première application. Dans les chapitres 4 et 5 nous traitons de l'existence de solutions, la solution extrémale et sa régularité, l'existence d'une deuxième solution bornée du problème en v. Dans le chapitre 6 nous démontrons un résultat d'existence pour le problème en v avec des données mesures de Radon bornées quelconques. Dans le chapitre 7 nous obtenons des nouveaux résultats pour le problème en u en utilisant la connexion entre ces deux problèmes. |
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| 1: | LMPT - Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique |
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| problèmes quasilinéaires elliptiques – p-Laplacien – mesures de Radon bornées – p-capacité – topologie étroite – topologie faible * – solution renormalisée – solution atteignable – solution minimale bornée – solution extrémale – régularité – multiplicité – deuxième solution bornée – fonctionnelle d'Euler – solution semi-stable – géométrie de col – suites de Palais- Smale. |
| Study of two elliptic quasilinear problems with a source term involving the function or its gradient |
| In the thesis manuscript we present new results concerning existence, nonexistence, multiplicity and regularity of positive solutions for two elliptic quasilinear problems with Dirichlet data in a bounded domain. In chapter 1 we describe the two problems which we study in the sequel and we give the main results. The first one, of unknown u, involves a gradient term with natural growth. The second one, of unknown v, presents a source term of order 0. In chapter 2 we give new regularity results for renormalized solutions. Thanks to a change of unknown we establish a precise connection between problems in u and v. Chapter 3 is devoted to show this connection and to give a first application. In the chapters 4 and 5 we treat existence solutions, extremal solution and its regularity, the existence of a second bounded solution for the problem in v. In chapter 6 we prove a result of existence for the problem in v with general bounded Radon measures data. In chapter 7 we obtain new results for the problem in u by using the connection between these two problems. |
| elliptic quasilinear problems – p-Laplacien – bounded Radon measures – p-capacity – narrow topology – weak * topology – renormalized solution – reachable solution – minimal bounded solution – extremal solution – regularity – multiplicity – second bounded solution – Euler function – semi-stable solution – geometry of Mountain Path – Palais-Smale sequences. |
| tel-00441100, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00441100 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00441100 | |
| From: Haydar Abdel Hamid | |
| Submitted on: Monday, 14 December 2009 16:40:38 | |
| Updated on: Monday, 14 December 2009 20:20:13 | |
