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Fiche détaillée Thèses
Université Henri Poincaré - Nancy I (15/10/2009), Christophe Chatelain & Bertrand Berche (Dir.)
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Etude numérique des corrections d'échelle au comportement dominant à l'équilibre et hors de l'équilibre
Jean-Charles Walter1

La première partie a pour sujet le comportement à l'équilibre du modèle d'Ising pour d>4. Dans un premier temps, nous étudions le comportement thermique dans le cadre du comportement d'échelle étendu. Par interpolation de données numériques en dimensions cinq à huit, nous obtenons un développement décrivant la susceptibilité dans toute la phase haute température. Dans un second temps, nous étudions les effets de taille finie. Les résultats numériques obtenus pour le modèle d'Ising 5d sont compatibles avec une croissance anormale de la longueur de corrélation pour des conditions de bords libres. La seconde partie a pour sujet le vieillissement dans les systèmes de spins 2d complètement frustrés. Dans un premier temps, nous étudions le vieillissement du modèle d'Ising complètement frustré 2d lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température critique. La présence de défauts topologiques, comme pour le modèle XY, se manifeste par des corrections logarithmiques lors de la croissance de la longueur caractéristique. Dans un second temps, nous étudions le vieillissement du modèle XY complètement frustré 2d. Lors d'une trempe depuis l'état fondamental jusque dans la ligne critique, le vieillissement des spins est bien décrit par les ondes de spins. Lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température BKT pour les spins et jusqu'à la température de brisure de symétrie de la chiralité, nous estimons les grandeurs universelles des deux variables. Les résultats pour la chiralité sont incompatibles avec la classe d'universalité du modèle d'Ising 2d. Des corrections logarithmiques sont également présentes.
1 :  IJL - Institut Jean Lamour : Matériaux -Métallurgie - Nanosciences - Plasma - Surfaces
Physique Statistique – phénomènes critiques – transition de phase – exposant critique – simulation Monte Carlo – modèle d'Ising – dimension critique supérieure – champ moyen – effets de taille finie – vieillissement – relaxation – frustration – modèle XY – chiralité – défauts topologiques.

Numerical study of corrections to scaling to the dominant behavior at equilibrium and out-of-equilibrium
The subject of the first part is the behavior at equilibrium of the Ising model for d>4. In a first time, we study the thermal behavior in the Extended scaling scheme. By interpolating numerical data in dimensions five to eight, we obtain a development describing the susceptibility in the all high temperature phase. In a second time, we study the finite size effects. The numerical results obtained for the 5d Ising model are compatible with an anomalous growth of the correlation length for free boundary conditions. The subject of the second part is the aging of 2d fully-frustrated spins models. In a first time, we study the aging of the 2d fully-frustrated Ising model during a quench from high temperature to the critical temperature. The presence of topological defects, as the XY model, involves logarithmic corrections during the growth of the correlation length. In a second time, we study aging of the 2d fully-frustrated XY model. During a quench from the ground state to the critical line, aging of spins is well described by spin waves. During a quench from high-temperature to the BKT-temperature for the spins and to the symmetry-breaking temperature of the chiralities, we estimate universal quantities of both variables. The results for chiralities are incompatible with the 2d Ising universality class. Logarithmic corrections are also present.
Statistical Physics – critical phenomena – phase transition – critical exponent – Monte Carlo simulation – Ising model – upper critical dimension – mean field – finite size effects – aging – relaxation – frustration – XY model – chirality – topological defects.

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