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Université Paris-Diderot - Paris VII (03/12/2009), Josselin Garnier (Dir.)
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Propagation et retournement temporel des ondes dans des guides d'ondes aléatoires.
Christophe Gomez1

Cette thèse porte sur la propagation et le retournement temporel des ondes dans des guides d'ondes aléatoirement perturbés. L'étude de la propagation dans les guides d'ondes aléatoires est devenue indispensable face au grand nombre de situations pouvant se modéliser de cette manière : comme par exemple en télécommunication, en acoustique sous-marine ou en géophysique. Le travail présenté dans cette thèse se décompose en trois chapitres. Dans un premier chapitre, on s'intéresse à la propagation des ondes dans un guide d'onde océanique inhomogène. On propose des équations effectives permettant de modéliser la propagation des ondes dans ce milieu. Ces équations décrivent le rôle des modes propagatifs, évanescents et radiatifs sur la propagation, et permettent de quantifier la perte radiative d'énergie dans le fond océanique. Dans un second chapitre, on s'intéresse à la propagation et à la refocalisation par retournement temporel d'une impulsion dans le modèle de guide d'onde océanique du premier chapitre. On obtient une description de l'onde refocalisée prenant en compte la perte radiative dans le fond océanique et l'évolution des fluctuations du milieu entre les deux étapes de l'expérience de retournement temporel. Dans le dernier chapitre, on s'intéresse à la refocalisation par retournement temporel dans un modèle de guide d'onde simple. On obtient un phénomène de super-résolution par l'insertion, devant la source, d'une section inhomogène à faible vitesse de propagation, c'est à dire qu'on obtient des tailles de taches focales plus concentrées qu'en milieu homogène.
1:  LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires
Propagation d'ondes – Retournement temporel des ondes – Guides d'ondes – Milieux aléatoires – Analyse asymptotiques – Théorèmes limites.

Wave propagation and time reversal in random waveguides.
This thesis concerns wave propagation and time reversal of waves in randomly perturbed waveguides. The study of wave propagation phenomena in random waveguides is an interesting subject with numerous domains of applications: for instance in telecommunication, underwater acoustics and geophysics. This thesis is composed of three chapters. In a first Chapter, we are interested in wave propagation in inhomogeneous oceanic waveguides, and we derive effective equations which model wave propagation in such media. These equations describe the role of the propagating, radiating, and evanescent modes, and allow us to quantify the radiative loss of energy in the ocean bottom during the propagation. In a second chapter we study pulse propagation and time-reversal refocusing in the perturbed waveguide model introduced in the first chapter. We get a description of the refocused wave which takes into account the radiative loss in the ocean bottom, and the evolution of the random fluctuations of the medium between the two steps of the time-reversal experiment. In a last chapter, we study time-reversal refocusing in a simple waveguide model. In this model we get superresolution phenomena by inserting a random section with low speed of propagation in the vicinity of the source, that is, we get more concentrated focal spots than in the homogeneous waveguides.
Wave propagation – Time reversal of waves – Waveguides – Random media – Asymptotic analysis – Limit theorems.

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