Delocalization of semiclassical measures for chaotic dynamical systems

Délocalisation des mesures semi-classiques pour des systèmes dynamiques chaotiques

Gabriel Riviere (1)

1 CMLS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

In this thesis, we study two models of quantum chaos: the one corresponding to linear symplectomorphisms of the torus and the one associated to the geodesic flow on a compact riemannian manifold. In both cases, we study the quantum ergodicity problem. The results are of two types. First, we obtain lower bounds on the metric entropy of semiclassical measures in dimension 2. Then, we prove results of semiclassical large deviations in any dimension.

Dans cette thèse, on étudie deux paradigmes du chaos quantique: celui des symplectomorphismes linéaires du tore et celui du flot géodésique sur une variété riemannienne compacte. Dans les deux cas, on étudie le problème d'ergodicité quantique associé. Les résultats obtenus sont de deux sortes. D'une part, on obtient des bornes inférieures sur l'entropie des mesures semi-classiques en dimension 2. D'autre part, on obtient des résultats de type grandes déviations semi-classiques en toute dimension.

Keywords: dynamical systems; semiclassical analysis; quantum chaos; eigenfunctions of the Laplacian

Keywords: systèmes dynamiques; analyse semi-classique; chaos quantique; fonctions propres du Laplacien

Domains: Mathematics [math]

Gabriel Riviere. Délocalisation des mesures semi-classiques pour des systèmes dynamiques chaotiques. Mathématiques [math]. Ecole Polytechnique X, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00437912⟩