Wave Propagation in an excitable medium. Numerical simulations and analytical approach

Propagation d'ondes dans un milieu excitable: simulations numériques et approche analytique

Benjamin Ambrosio (1)

1 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions

This thesis deals with a qualitative understanding of PDE systems of FitzHugh Nagumo Type. It is based on excitable and oscillatory properties of the ODE system of FitzHugh Nagumo. Numerical simulations show complex patterns relevant in Biology and Physiology. From a mathematical point of view, this correspond to non obvious attractors. Various theorems are shown.

Dans cette thèse, on s'intéresse à la compréhension qualitative de systèmes d'EDP de type FitzHugh Nagumo. Elle est basée sur les propriétés excitable et oscillante du système d'EDO de type FitzHugh Nagumo lorsqu'on varie la valeur d'un paramètre. Après avoir analysé les propriétés du système d'EDO, on contruit des systèmes d'EDP par couplage de Réaction Diffusion ou opérateur des ondes. La simulation numérique des systèmes montre l'émergence de patterns complexes pertinents en biologie et physiologie. D'un point de vue mathématique, cela correspond à des attracteurs non triviaux, et divers théorèmes y sont montrés.

Keywords: PDE; Wave Equation; attractors

Keywords: EDP; Reaction Diffusion; Equation des ondes; Bifurcations; attracteurs

Domains: Mathematics [math]

Benjamin Ambrosio. Propagation d'ondes dans un milieu excitable: simulations numériques et approche analytique. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00437402⟩