Identification of the material symmetries of anisotropic materials
Identification des symétries matérielles de matériaux anisotropes
Abstract
The measure of the complete stiffness tensor of an anisotropic elastic material bring experimental difficulties when the possible symmetries are formerly unknowns. As described mechanical measurements show great complexity, we prefer the use of an ultrasonic experimentation. These are done by using the direct contact method on a 26-faces specimen. The stiffness tensor is obtained by the minimization of a functionnal based on the discrepancy between two expression of the acoustic (Christoffel's) tensor. In order to reveal the (exact or not) symmetries of the obtained stiffness tensor expressed in the specimen's axis, pole figures show the correlation between the stiffness tensor and it's symmetric by every plane of the space. These maps are revealing every possible material symmetry. An intrinsic operator determine the stiffness tensor having the chosen symmetry the nearest from the experimentally obtained stiffness tensor. The discrepancy between the two tensors and the order of the symmetry levels allow to choose the best symmetry for the studied material. Finally, damage-induced anisotropy is investigated with Kelvin's decomposition.
La mesure du tenseur d'élasticité complet d'un matériau anisotrope élastique linéaire présente des difficultés expérimentales lorsque les éventuelles symétries ne sont pas connues à l'avance. Aux mesures mécaniques dont la complexité est montrée, nous préférons une campagne d'essais ultrasonores. Ceux-ci sont effectués par la méthode de contact direct sur une éprouvette polyhédrale à 26 facettes. Le tenseur d'élasticité est obtenu par la minimisation d'une fonctionnelle basée sur l'écart entre deux expressions du tenseur acoustique (de Christoffel). Afin de révéler les symétries exactes ou non du tenseur obtenu exprimé dans le repère de l'éprouvette, des figures de pôles montrent la corrélation du tenseur avec son symétrique par rapport à tout plan de l'espace. Ces cartes sont révélatrices de tous les niveaux de symétries possibles. Un opérateur intrinsèque détermine le tenseur possédant la symétrie choisie, le plus proche du tenseur expérimentalement obtenu. L'écart entre les deux tenseurs et la classification des niveaux de symétrie permettent de faire le choix de la symétrie correspondant le mieux au matériau étudié. Enfin, l'étude de l'anisotropie induite par l'endommagement est abordée à l'aide de la décomposition de Kelvin.
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